एलजेब्रा उदाहरण

$y = \frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{1}{3} \cdot 7^{y - 1}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\frac{1}{3} \cdot 7^{y - 1} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot 7^{y - 1} = x$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} \cdot 7^{y - 1}) = 3 x$

चरण 2.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$3 (\frac{1}{3} \cdot 7^{y - 1})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$\frac{1}{3}$ और $7^{y - 1}$ को मिलाएं.

$3 \frac{7^{y - 1}}{3} = 3 x$

चरण 2.3.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{7^{y - 1}}{3} = 3 x$

चरण 2.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$7^{y - 1} = 3 x$

चरण 2.4

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (7^{y - 1}) = \ln (3 x)$

चरण 2.5

$y - 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (7^{y - 1})$ का प्रसार करें.

$(y - 1) \ln (7) = \ln (3 x)$

चरण 2.6

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$(y - 1) \ln (7)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y \ln (7) - 1 \ln (7) = \ln (3 x)$

चरण 2.6.1.2

$- 1 \ln (7)$ को $- \ln (7)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y \ln (7) - \ln (7) = \ln (3 x)$

चरण 2.7

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$y \ln (7) - \ln (7) - \ln (3 x) = 0$

चरण 2.8

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (7)$ जोड़ें.

$y \ln (7) - \ln (3 x) = \ln (7)$

चरण 2.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (3 x)$ जोड़ें.

$y \ln (7) = \ln (7) + \ln (3 x)$

चरण 2.9

$y \ln (7) = \ln (7) + \ln (3 x)$ के प्रत्येक पद को $\ln (7)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$y \ln (7) = \ln (7) + \ln (3 x)$ के प्रत्येक पद को $\ln (7)$ से विभाजित करें.

$\frac{y \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}$

चरण 2.9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1

$\ln (7)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}$

चरण 2.9.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}$

चरण 2.9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.3.1

$\ln (7)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}$

चरण 2.9.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}$ , $f (x) = \frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}) = 1 + \frac{\ln (3 (\frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}))}{\ln (7)}$

चरण 4.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}) = 1 + \frac{\ln (3 (\frac{1}{3}) \cdot 7^{x - 1})}{\ln (7)}$

चरण 4.2.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}) = 1 + \frac{\ln (1 \cdot 7^{x - 1})}{\ln (7)}$

चरण 4.2.3.1.2

$7^{x - 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}) = 1 + \frac{\ln (7^{x - 1})}{\ln (7)}$

चरण 4.2.3.2

$x - 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (7^{x - 1})$ का प्रसार करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}) = 1 + \frac{(x - 1) \ln (7)}{\ln (7)}$

चरण 4.2.3.3

$\ln (7)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}) = 1 + \frac{(x - 1) \ln (7)}{\ln (7)}$

चरण 4.2.3.3.2

$x - 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}) = 1 + x - 1$

चरण 4.2.4

$1 + x - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}) = x + 0$

चरण 4.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}) = \frac{1}{3} \cdot 7^{(1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}) - 1}$

चरण 4.3.3

$(1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}) - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}) = \frac{1}{3} \cdot 7^{0 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}}$

चरण 4.3.3.2

$0$ और $\frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}$ जोड़ें.

$f (1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}) = \frac{1}{3} \cdot 7^{\frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}}$

चरण 4.3.4

आधार नियम $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ के परिवर्तन का प्रयोग करें.

$f (1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}) = \frac{1}{3} \cdot 7^{\log_{7} (3 x)}$

चरण 4.3.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

चरण 4.3.6

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

चरण 4.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

चरण 4.3.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}$ , $f (x) = \frac{1}{3} \cdot 7^{x - 1}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 1 + \frac{\ln (3 x)}{\ln (7)}$