एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = (x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17)$

चरण 1

$(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17) = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

$x^{2} + 8 x + 17 = 0$

चरण 2.2

$x^{2} + 2 x - 15$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{2} + 2 x - 15$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

चरण 2.2.2

$x$ के लिए $x^{2} + 2 x - 15 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 2 x - 15$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 15$ है और जिसका योग $2$ है.

$- 3, 5$

चरण 2.2.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

चरण 2.2.2.2

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

चरण 2.2.2.3

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 2.2.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 2.2.2.4

$x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.4.1

$x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 5 = 0$

चरण 2.2.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$x = - 5$

चरण 2.2.2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 3) (x + 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3, - 5$

चरण 2.3

$x^{2} + 8 x + 17$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x^{2} + 8 x + 17$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 8 x + 17 = 0$

चरण 2.3.2

$x$ के लिए $x^{2} + 8 x + 17 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.3.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 8$ और $c = 17$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 17)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 17$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.3.1.2.2

$- 4$ को $17$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 68}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.3.1.3

$64$ में से $68$ घटाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.3.1.4

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.3.1.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.3.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.3.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 8 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm 2 i}{2}$

चरण 2.3.2.3.3

$\frac{- 8 \pm 2 i}{2}$ को सरल करें.

$x = - 4 \pm i$

चरण 2.3.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - 4 + i, - 4 - i$

चरण 2.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3, - 5, - 4 + i, - 4 - i$

चरण 3