एलजेब्रा उदाहरण

$y = \sqrt[3]{8 x - 64} - 5$

चरण 1

पैरेंट फलन दिए गए फलन के प्रकार का सबसे सरल रूप है.

$y = \sqrt[3]{x}$

चरण 2

मान लें कि $y = \sqrt[3]{x}$ , $f (x) = \sqrt[3]{x}$ है और $y = \sqrt[3]{8 x - 64} - 5$ $g (x) = \sqrt[3]{8 x - 64} - 5$ है.

$f (x) = \sqrt[3]{x}$

$g (x) = \sqrt[3]{8 x - 64} - 5$

चरण 3

पहले समीकरण से दूसरे समीकरण में परिवर्तन प्रत्येक समीकरण के लिए $a$ , $h$ और $k$ को खोज कर पता किया जा सकता है.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

चरण 4

निरपेक्ष मान से $1$ का गुणनखंड करके $x$ के गुणांक को $1$ के गुणांक के बराबर बनाएंँ.

$y = \sqrt{x}$

चरण 5

निरपेक्ष मान से $8$ का गुणनखंड करके $x$ के गुणांक को $1$ के गुणांक के बराबर बनाएंँ.

$y = 2 \sqrt{2} \sqrt{x - 8} - 5$

चरण 6

$y = 2 \sqrt{2} \sqrt{x - 8} - 5$ के लिए $a$ , $h$ और $k$ पता करें.

$a = 2.82842712$

$h = 8$

$k = - 5$

चरण 7

क्षैतिज बदलाव $h$ के मान पर निर्भर करता है. जब $h > 0$ , क्षैतिज बदलाव को इस प्रकार वर्णित किया जाता है:

$g (x) = f (x + h)$ - ग्राफ को $h$ यूनिट बायीं ओर शिफ्ट किया गया.

$g (x) = f (x - h)$ - ग्राफ को $h$ यूनिट दायें ओर शिफ्ट किया गया.

क्षैतिज शिफ्ट: दाईं $8$ यूनिट

चरण 8

ऊर्ध्वाधर बदलाव $k$ के मान पर निर्भर करता है. जब $k > 0$ , ऊर्ध्वाधर बदलाव को इस प्रकार वर्णित किया जाता है:

$g (x) = f (x) + k$ - ग्राफ को $k$ यूनिट ऊपर शिफ्ट किया गया.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

ऊर्ध्वाधर बदलाव: नीचे $5$ इकाइयां

चरण 9

$a$ का चिन्ह x-अक्ष पर परावर्तन का वर्णन करता है. $- a$ का अर्थ है कि ग्राफ x-अक्ष पर परावर्तित होता है.

x-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

चरण 10

$a$ का मान ग्राफ़ के ऊर्ध्वाधर खिंचाव या संपीड़न का वर्णन करता है.

$a > 1$ एक ऊर्ध्वाधर खिंचाव है (इसे संकरा बनाता है)

$0 < a < 1$ एक लंबवत संपीड़न है (इसे व्यापक बनाता है)

ऊर्ध्वाधर खिंचाव: फैला हुआ

चरण 11

परिवर्तन को पता करने के लिए, दो फलनों की तुलना करें और यह देखने के लिए जांचें कि क्या क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर बदलाव है, x-अक्ष के बारे में प्रतिबिंब है और यदि कोई ऊर्ध्वाधर खिंचाव है.

पैरेंट फंक्शन: $y = \sqrt[3]{x}$

क्षैतिज शिफ्ट: दाईं $8$ यूनिट

ऊर्ध्वाधर बदलाव: नीचे $5$ इकाइयां

x-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर खिंचाव: फैला हुआ

चरण 12