एलजेब्रा उदाहरण

$x^{4} - 2 x^{3} + 14 x^{2} - 18 x + 45 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$- 2 x^{3} - 18 x + x^{4} + 14 x^{2} + 45 = 0$

चरण 1.2

$- 2 x^{3} - 18 x$ में से $- 2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$- 2 x^{3}$ में से $- 2 x$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x \cdot x^{2} - 18 x + x^{4} + 14 x^{2} + 45 = 0$

चरण 1.2.2

$- 18 x$ में से $- 2 x$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 9 + x^{4} + 14 x^{2} + 45 = 0$

चरण 1.2.3

$- 2 x (x^{2}) - 2 x (9)$ में से $- 2 x$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x (x^{2} + 9) + x^{4} + 14 x^{2} + 45 = 0$

चरण 1.3

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 x (x^{2} + 9) + {(x^{2})}^{2} + 14 x^{2} + 45 = 0$

चरण 1.4

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 2 x (x^{2} + 9) + u^{2} + 14 u + 45 = 0$

चरण 1.5

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 14 u + 45$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $45$ है और जिसका योग $14$ है.

$5, 9$

चरण 1.5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- 2 x (x^{2} + 9) + (u + 5) (u + 9) = 0$

चरण 1.6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- 2 x (x^{2} + 9) + (x^{2} + 5) (x^{2} + 9) = 0$

चरण 1.7

$- 2 x (x^{2} + 9) + (x^{2} + 5) (x^{2} + 9)$ में से $x^{2} + 9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$- 2 x (x^{2} + 9)$ में से $x^{2} + 9$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 9) (- 2 x) + (x^{2} + 5) (x^{2} + 9) = 0$

चरण 1.7.2

$(x^{2} + 5) (x^{2} + 9)$ में से $x^{2} + 9$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 9) (- 2 x) + (x^{2} + 9) (x^{2} + 5) = 0$

चरण 1.7.3

$(x^{2} + 9) (- 2 x) + (x^{2} + 9) (x^{2} + 5)$ में से $x^{2} + 9$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 9) (- 2 x + x^{2} + 5) = 0$

चरण 1.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 2 x + 5) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} + 9 = 0$

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

चरण 3

$x^{2} + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 9 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $x^{2} + 9 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$x^{2} = - 9$

चरण 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

चरण 3.2.3

$\pm \sqrt{- 9}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$- 9$ को $- 1 (9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

चरण 3.2.3.2

$\sqrt{- 1 (9)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

चरण 3.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

चरण 3.2.3.4

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

चरण 3.2.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot 3$

चरण 3.2.3.6

$3$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 3 i$

चरण 3.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 3 i$

चरण 3.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 3 i$

चरण 3.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 3 i, - 3 i$

चरण 4

$x^{2} - 2 x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} - 2 x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $x^{2} - 2 x + 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 2$ और $c = 5$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.2.2

$- 4$ को $5$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.3

$4$ में से $20$ घटाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.4

$- 16$ को $- 1 (16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.7

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

चरण 4.2.3.3

$\frac{2 \pm 4 i}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm 2 i$

चरण 4.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{2} + 9) (x^{2} - 2 x + 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3 i, - 3 i, 1 + 2 i, 1 - 2 i$

चरण 6