एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$

चरण 1

$f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{x + 1}{x - 1}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{y + 1}{y - 1}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $y - 1$ से गुणा करें.

$(y - 1) (x) = (\frac{y + 1}{y - 1}) (y - 1)$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$(y - 1) (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y x - 1 x = (\frac{y + 1}{y - 1}) (y - 1)$

चरण 3.2.1.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y x - x = (\frac{y + 1}{y - 1}) (y - 1)$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$y - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y x - x = \frac{y + 1}{y - 1} (y - 1)$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y x - x = y + 1$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$y x - x - y = 1$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$y x - y = 1 + x$

चरण 3.4.3

$y x - y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x) - y = 1 + x$

चरण 3.4.3.2

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x) + y \cdot - 1 = 1 + x$

चरण 3.4.3.3

$y (x) + y \cdot - 1$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x - 1) = 1 + x$

चरण 3.4.4

$y (x - 1) = 1 + x$ के प्रत्येक पद को $x - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$y (x - 1) = 1 + x$ के प्रत्येक पद को $x - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{1}{x - 1} + \frac{x}{x - 1}$

चरण 3.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{1}{x - 1} + \frac{x}{x - 1}$

चरण 3.4.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{1}{x - 1} + \frac{x}{x - 1}$

चरण 3.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{1 + x}{x - 1}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{1 + x}{x - 1}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{1 + x}{x - 1}$ , $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{1 + \frac{x + 1}{x - 1}}{(\frac{x + 1}{x - 1}) - 1}$

चरण 5.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{1 + \frac{x + 1}{x - 1}}{(\frac{x + 1}{x - 1}) - 1}$

चरण 5.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$\frac{1 + \frac{x + 1}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x - 1} - 1}$ को $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{1 + \frac{x + 1}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x - 1} - 1}$

चरण 5.2.4.2

जोड़ना.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (1 + \frac{x + 1}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{x + 1}{x - 1} - 1)}$

चरण 5.2.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 1 + (x - 1) (\frac{x + 1}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{x + 1}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 1 + (x - 1) (\frac{x + 1}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{x + 1}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 1 + x + 1}{(x - 1) (\frac{x + 1}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.2

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 1 + x + 1}{(x - 1) (\frac{x + 1}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 1 + x + 1}{x + 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

चरण 5.2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

$x - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{x - 1 + x + 1}{x + 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

चरण 5.2.7.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2 x - 1 + 1}{x + 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

चरण 5.2.7.3

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2 x + 0}{x + 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

चरण 5.2.7.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2 x}{x + 1 + (x - 1) \cdot - 1}$

चरण 5.2.8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2 x}{x + 1 + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}$

चरण 5.2.8.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2 x}{x + 1 - 1 \cdot x - 1 \cdot - 1}$

चरण 5.2.8.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2 x}{x + 1 - 1 \cdot x + 1}$

चरण 5.2.8.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2 x}{x + 1 - x + 1}$

चरण 5.2.8.5

$x$ में से $x$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2 x}{0 + 1 + 1}$

चरण 5.2.8.6

$0$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2 x}{1 + 1}$

चरण 5.2.8.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2 x}{2}$

चरण 5.2.9

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = \frac{2 x}{2}$

चरण 5.2.9.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 1}{x - 1}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{1 + x}{x - 1})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{(\frac{1 + x}{x - 1}) + 1}{(\frac{1 + x}{x - 1}) - 1}$

चरण 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$\frac{\frac{1 + x}{x - 1} + 1}{\frac{1 + x}{x - 1} - 1}$ को $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{\frac{1 + x}{x - 1} + 1}{\frac{1 + x}{x - 1} - 1}$

चरण 5.3.3.2

जोड़ना.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{1 + x}{x - 1} + 1)}{(x - 1) (\frac{1 + x}{x - 1} - 1)}$

चरण 5.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{1 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

चरण 5.3.5

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{1 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

चरण 5.3.5.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{1 + x + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

चरण 5.3.5.2

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{1 + x + (x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (\frac{1 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

चरण 5.3.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{1 + x + (x - 1) \cdot 1}{1 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

चरण 5.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$x - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{1 + x + x - 1}{1 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

चरण 5.3.6.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{x + x + 0}{1 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

चरण 5.3.6.3

$x + x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{x + x}{1 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

चरण 5.3.6.4

$x$ और $x$ जोड़ें.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{2 x}{1 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

चरण 5.3.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{2 x}{1 + x + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}$

चरण 5.3.7.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{2 x}{1 + x - 1 \cdot x - 1 \cdot - 1}$

चरण 5.3.7.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{2 x}{1 + x - 1 \cdot x + 1}$

चरण 5.3.7.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{2 x}{1 + x - x + 1}$

चरण 5.3.7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{2 x}{x - x + 2}$

चरण 5.3.7.6

$x$ में से $x$ घटाएं.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{2 x}{0 + 2}$

चरण 5.3.7.7

$0$ और $2$ जोड़ें.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{2 x}{2}$

चरण 5.3.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = \frac{2 x}{2}$

चरण 5.3.8.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{1 + x}{x - 1}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{1 + x}{x - 1}$ , $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{1 + x}{x - 1}$