एलजेब्रा उदाहरण

${(3 p + 4 q)}^{3}$

चरण 1

द्विपद प्रसार प्रमेय का उपयोग करके प्रत्येक पद ज्ञात कीजिए. द्विपद प्रमेय के अनुसार ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(3 p)}^{3 - k} \cdot {(4 q)}^{k}$

चरण 2

सारांश का विस्तार करें.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(3 p)}^{3 - 0} \cdot {(4 q)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(3 p)}^{3 - 1} \cdot {(4 q)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(3 p)}^{3 - 2} \cdot {(4 q)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(3 p)}^{3 - 3} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 3

विस्तार के प्रत्येक पद के लिए घातांक को सरल करें.

$1 \cdot {(3 p)}^{3} \cdot {(4 q)}^{0} + 3 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(3 p)}^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

${(3 p)}^{3} \cdot {(4 q)}^{0} + 3 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $3 p$ पर लागू करें.

$3^{3} p^{3} \cdot {(4 q)}^{0} + 3 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.3

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$27 p^{3} \cdot {(4 q)}^{0} + 3 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.4

उत्पाद नियम को $4 q$ पर लागू करें.

$27 p^{3} \cdot (4^{0} q^{0}) + 3 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$27 \cdot 4^{0} p^{3} q^{0} + 3 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.6

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$27 \cdot 1 p^{3} q^{0} + 3 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.7

$27$ को $1$ से गुणा करें.

$27 p^{3} q^{0} + 3 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.8

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$27 p^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.9

$27$ को $1$ से गुणा करें.

$27 p^{3} + 3 \cdot {(3 p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.10

उत्पाद नियम को $3 p$ पर लागू करें.

$27 p^{3} + 3 \cdot (3^{2} p^{2}) \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.11

घातांक जोड़कर $3$ को $3^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$3^{2}$ ले जाएं.

$27 p^{3} + 3^{2} \cdot 3 \cdot p^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.11.2

$3^{2}$ को $3$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.2.1

$3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$27 p^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} \cdot p^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.11.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$27 p^{3} + 3^{2 + 1} \cdot p^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.11.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$27 p^{3} + 3^{3} \cdot p^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.12

$3^{3} \cdot p^{2} \cdot {(4 q)}^{1}$ को सरल करें.

$27 p^{3} + 3^{3} \cdot p^{2} \cdot (4 q) + 3 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.13

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$27 p^{3} + 3^{3} \cdot 4 p^{2} q + 3 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.14

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$27 p^{3} + 27 \cdot 4 p^{2} q + 3 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.15

$27$ को $4$ से गुणा करें.

$27 p^{3} + 108 p^{2} q + 3 \cdot {(3 p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.16

सरल करें.

$27 p^{3} + 108 p^{2} q + 3 \cdot (3 p) \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.17

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$27 p^{3} + 108 p^{2} q + 9 p \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.18

उत्पाद नियम को $4 q$ पर लागू करें.

$27 p^{3} + 108 p^{2} q + 9 p \cdot (4^{2} q^{2}) + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.19

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$27 p^{3} + 108 p^{2} q + 9 \cdot 4^{2} p q^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.20

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$27 p^{3} + 108 p^{2} q + 9 \cdot 16 p q^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.21

$9$ को $16$ से गुणा करें.

$27 p^{3} + 108 p^{2} q + 144 p q^{2} + 1 \cdot {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.22

${(3 p)}^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$27 p^{3} + 108 p^{2} q + 144 p q^{2} + {(3 p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.23

उत्पाद नियम को $3 p$ पर लागू करें.

$27 p^{3} + 108 p^{2} q + 144 p q^{2} + 3^{0} p^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.24

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$27 p^{3} + 108 p^{2} q + 144 p q^{2} + 1 p^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.25

$p^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$27 p^{3} + 108 p^{2} q + 144 p q^{2} + p^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.26

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$27 p^{3} + 108 p^{2} q + 144 p q^{2} + 1 \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.27

${(4 q)}^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$27 p^{3} + 108 p^{2} q + 144 p q^{2} + {(4 q)}^{3}$

चरण 4.28

उत्पाद नियम को $4 q$ पर लागू करें.

$27 p^{3} + 108 p^{2} q + 144 p q^{2} + 4^{3} q^{3}$

चरण 4.29

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$27 p^{3} + 108 p^{2} q + 144 p q^{2} + 64 q^{3}$