एलजेब्रा उदाहरण

${(x - \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 1

द्विपद प्रसार प्रमेय का उपयोग करके प्रत्येक पद ज्ञात कीजिए. द्विपद प्रमेय के अनुसार ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{k}$

चरण 2

सारांश का विस्तार करें.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 3

विस्तार के प्रत्येक पद के लिए घातांक को सरल करें.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(x)}^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

${(x)}^{3} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{x}$ पर लागू करें.

$x^{3} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{0}) + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{x}$ पर लागू करें.

$x^{3} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{x^{0}}) + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

${(- 1)}^{0} x^{3} \frac{1^{0}}{x^{0}} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.4

$x^{0}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

${(- 1)}^{0} x^{3}$ में से $x^{0}$ का गुणनखंड करें.

$x^{0} ({(- 1)}^{0} x^{3}) \frac{1^{0}}{x^{0}} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{0} ({(- 1)}^{0} x^{3}) \frac{1^{0}}{x^{0}} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(- 1)}^{0} x^{3} \cdot 1^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.5

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$1 x^{3} \cdot 1^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.6

घातांक जोड़कर $1$ को $1^{0}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$1^{0}$ ले जाएं.

$1^{0} \cdot 1 x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.6.2

$1^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

$1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1^{0} \cdot 1^{1} x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1^{0 + 1} x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.6.3

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1^{1} x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.7

$1^{1} x^{3}$ को सरल करें.

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.8

सरल करें.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot (- \frac{1}{x}) + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.9

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

$- \frac{1}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot \frac{- 1}{x} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.9.2

$3 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} + x (3 x) \cdot \frac{- 1}{x} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.9.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{3} + x (3 x) \cdot \frac{- 1}{x} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.9.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{3} + 3 x \cdot - 1 + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.10

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{3} - 3 x + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.11

सरल करें.

$x^{3} - 3 x + 3 \cdot x \cdot {(- \frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.12

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{x}$ पर लागू करें.

$x^{3} - 3 x + 3 x \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{2}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.12.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{x}$ पर लागू करें.

$x^{3} - 3 x + 3 x \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{x^{2}}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.13

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{3} - 3 x + 3 x \cdot (1 \frac{1^{2}}{x^{2}}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.14

$\frac{1^{2}}{x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} - 3 x + 3 x \cdot \frac{1^{2}}{x^{2}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.15

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x^{3} - 3 x + 3 x \cdot \frac{1}{x^{2}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.16

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.16.1

$3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \cdot \frac{1}{x^{2}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.16.2

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \cdot \frac{1}{x \cdot x} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.16.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \cdot \frac{1}{x \cdot x} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.16.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{3} - 3 x + 3 \cdot \frac{1}{x} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.17

$3$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.18

${(x)}^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.19

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + 1 \cdot {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.20

${(- \frac{1}{x})}^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.21

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.21.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{x}$ पर लागू करें.

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{3}$

चरण 4.21.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{x}$ पर लागू करें.

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{x^{3}}$

चरण 4.22

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} - \frac{1^{3}}{x^{3}}$

चरण 4.23

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{3}}$