एलजेब्रा उदाहरण

$y = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} (x - 5))$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot (x - 5))$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot (x - 5))]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot (x - 5))]$

चरण 1.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot (x - 5))]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot (x - 5))]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 \cos (\frac{2 π}{7} (x - 5))$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{2 π}{7} (x - 5))]$ है.

$0 + 6 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{2 π}{7} (x - 5))]$

चरण 1.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \frac{2 π}{7} (x - 5)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{2 π}{7} (x - 5)$ के रूप में सेट करें.

$0 + 6 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{7} (x - 5)])$

चरण 1.2.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$0 + 6 (- \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5)) \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{7} (x - 5)])$

चरण 1.2.3

चूंकि $\frac{2 π}{7}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 π}{7} (x - 5)$ का व्युत्पन्न $\frac{2 π}{7} \frac{d}{d x} [x - 5]$ है.

$0 + 6 (- \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5)) (\frac{2 π}{7} \frac{d}{d x} [x - 5]))$

चरण 1.2.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$0 + 6 (- \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5)) (\frac{2 π}{7} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])))$

चरण 1.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 6 (- \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5)) (\frac{2 π}{7} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])))$

चरण 1.2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + 6 (- \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5)) (\frac{2 π}{7} (1 + 0)))$

चरण 1.2.7

$1$ और $0$ जोड़ें.

$0 + 6 (- \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5)) (\frac{2 π}{7} \cdot 1))$

चरण 1.2.8

$\frac{2 π}{7}$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 6 (- \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5)) \frac{2 π}{7})$

चरण 1.2.9

$\frac{2 π}{7}$ और $\sin (\frac{2 π}{7} (x - 5))$ को मिलाएं.

$0 + 6 (- \frac{2 π \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5))}{7})$

चरण 1.2.10

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$0 - 6 \frac{2 π \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5))}{7}$

चरण 1.2.11

$- 6$ और $\frac{2 π \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5))}{7}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{- 6 (2 π \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5)))}{7}$

चरण 1.2.12

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$0 + \frac{- 12 (π \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5)))}{7}$

चरण 1.2.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 - \frac{12 π \sin (\frac{2 π}{7} (x - 5))}{7}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$0 - \frac{12 π \sin (\frac{2 π}{7} x + \frac{2 π}{7} \cdot - 5)}{7}$

चरण 1.3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$\frac{2 π}{7}$ और $- 5$ को मिलाएं.

$0 - \frac{12 π \sin (\frac{2 π}{7} x + \frac{2 π \cdot - 5}{7})}{7}$

चरण 1.3.2.2

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$0 - \frac{12 π \sin (\frac{2 π}{7} x + \frac{- 10 π}{7})}{7}$

चरण 1.3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 - \frac{12 π \sin (\frac{2 π}{7} x - \frac{10 π}{7})}{7}$

चरण 1.3.2.4

$\frac{2 π}{7}$ और $x$ को मिलाएं.

$0 - \frac{12 π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{7}$

चरण 1.3.2.5

$0$ में से $\frac{12 π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{7}$ घटाएं.

$- \frac{12 π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{7}$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- \frac{12 π}{7}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{12 π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{7}$ का व्युत्पन्न $- \frac{12 π}{7} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})]$ है.

$f'' (x) = - \frac{12 π}{7} \cdot \frac{d}{d x} \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = - \frac{12 π}{7} \cdot (\frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d x} (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}))$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$f'' (x) = - \frac{12 π}{7} \cdot (\cos (u) \frac{d}{d x} (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}))$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}$ से बदलें.

$f'' (x) = - \frac{12 π}{7} \cdot (\cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) \frac{d}{d x} (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}))$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})$ और $\frac{12 π}{7}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - \frac{\cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) (12 π)}{7} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})$

चरण 2.3.2

$12$ को $\cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{12 \cdot (\cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) π)}{7} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})$

चरण 2.3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{2 π x}{7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{10 π}{7}]$ है.

$f'' (x) = - \frac{12 \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) π}{7} \cdot (\frac{d}{d x} (\frac{2 π x}{7}) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 π}{7}))$

चरण 2.3.4

चूंकि $\frac{2 π}{7}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 π x}{7}$ का व्युत्पन्न $\frac{2 π}{7} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = - \frac{12 \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) π}{7} \cdot (\frac{2 π}{7} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{10 π}{7}))$

चरण 2.3.5

$f'' (x) = - \frac{12 \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) π}{7} \cdot (\frac{2 π}{7} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{10 π}{7}))$

चरण 2.3.6

$\frac{2 π}{7}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{12 \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) π}{7} \cdot (\frac{2 π}{7} + \frac{d}{d x} (- \frac{10 π}{7}))$

चरण 2.3.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{10 π}{7}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{10 π}{7}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - \frac{12 \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) π}{7} \cdot (\frac{2 π}{7} + 0)$

चरण 2.3.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1

$\frac{2 π}{7}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{12 \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) π}{7} \cdot \frac{2 π}{7}$

चरण 2.3.8.2

$\frac{2 π}{7}$ को $\frac{12 \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) π}{7}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{2 π (12 \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) π)}{7 \cdot 7}$

चरण 2.3.8.3

$12$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{24 π (\cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) π)}{7 \cdot 7}$

चरण 2.4

$π$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - \frac{24 (π π) \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{7 \cdot 7}$

चरण 2.5

$π$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - \frac{24 (π π) \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{7 \cdot 7}$

चरण 2.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - \frac{24 π^{1 + 1} \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{7 \cdot 7}$

चरण 2.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{24 π^{2} \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{7 \cdot 7}$

चरण 2.8

$7$ को $7$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{24 π^{2} \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$- \frac{12 π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{7} = 0$

चरण 4

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$12 π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) = 0$

चरण 5

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$12 π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) = 0$ के प्रत्येक पद को $12 π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$12 π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) = 0$ के प्रत्येक पद को $12 π$ से विभाजित करें.

$\frac{12 π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{12 π} = \frac{0}{12 π}$

चरण 5.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12 π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{12 π} = \frac{0}{12 π}$

चरण 5.1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{π} = \frac{0}{12 π}$

चरण 5.1.2.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π \sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})}{π} = \frac{0}{12 π}$

चरण 5.1.2.2.2

$\sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) = \frac{0}{12 π}$

चरण 5.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$0$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1.1

$0$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) = \frac{12 (0)}{12 π}$

चरण 5.1.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1.2.1

$12 π$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) = \frac{12 (0)}{12 (π)}$

चरण 5.1.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) = \frac{12 \cdot 0}{12 π}$

चरण 5.1.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) = \frac{0}{π}$

चरण 5.1.3.2

$0$ को $π$ से विभाजित करें.

$\sin (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) = 0$

चरण 5.2

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7} = \arcsin (0)$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7} = 0$

चरण 5.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{10 π}{7}$ जोड़ें.

$\frac{2 π x}{7} = \frac{10 π}{7}$

चरण 5.5

चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.

$2 π x = 10 π$

चरण 5.6

$2 π x = 10 π$ के प्रत्येक पद को $2 π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$2 π x = 10 π$ के प्रत्येक पद को $2 π$ से विभाजित करें.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{10 π}{2 π}$

चरण 5.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{10 π}{2 π}$

चरण 5.6.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π x}{π} = \frac{10 π}{2 π}$

चरण 5.6.2.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{10 π}{2 π}$

चरण 5.6.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{10 π}{2 π}$

चरण 5.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1

$10$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1.1

$10 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (5 π)}{2 π}$

चरण 5.6.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1.2.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (5 π)}{2 (π)}$

चरण 5.6.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 (5 π)}{2 π}$

चरण 5.6.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{5 π}{π}$

चरण 5.6.3.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{5 π}{π}$

चरण 5.6.3.2.2

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = 5$

चरण 5.7

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7} = π - 0$

चरण 5.8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$π$ में से $0$ घटाएं.

$\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7} = π$

चरण 5.8.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{10 π}{7}$ जोड़ें.

$\frac{2 π x}{7} = π + \frac{10 π}{7}$

चरण 5.8.2.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$\frac{2 π x}{7} = π \cdot \frac{7}{7} + \frac{10 π}{7}$

चरण 5.8.2.3

$π$ और $\frac{7}{7}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π x}{7} = \frac{π \cdot 7}{7} + \frac{10 π}{7}$

चरण 5.8.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π x}{7} = \frac{π \cdot 7 + 10 π}{7}$

चरण 5.8.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.2.5.1

$7$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 π x}{7} = \frac{7 \cdot π + 10 π}{7}$

चरण 5.8.2.5.2

$7 π$ और $10 π$ जोड़ें.

$\frac{2 π x}{7} = \frac{17 π}{7}$

चरण 5.8.3

$2 π x = 17 π$

चरण 5.8.4

$2 π x = 17 π$ के प्रत्येक पद को $2 π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.4.1

$2 π x = 17 π$ के प्रत्येक पद को $2 π$ से विभाजित करें.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{17 π}{2 π}$

चरण 5.8.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{17 π}{2 π}$

चरण 5.8.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π x}{π} = \frac{17 π}{2 π}$

चरण 5.8.4.2.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{17 π}{2 π}$

चरण 5.8.4.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{17 π}{2 π}$

चरण 5.8.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.4.3.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.4.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{17 π}{2 π}$

चरण 5.8.4.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{17}{2}$

चरण 5.9

समीकरण का हल $\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7} = 0$ .

$x = 5, \frac{17}{2}$

चरण 6

$x = 5$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{2 π (5)}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

चरण 7

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{10 π}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

चरण 7.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{10 π - 10 π}{7})}{49}$

चरण 7.2.2

$10 π$ में से $10 π$ घटाएं.

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{0}{7})}{49}$

चरण 7.2.3

$0$ को $7$ से विभाजित करें.

$- \frac{24 π^{2} \cos (0)}{49}$

चरण 7.2.4

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- \frac{24 π^{2} \cdot 1}{49}$

चरण 7.2.5

$24$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{24 π^{2}}{49}$

चरण 8

$x = 5$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 5$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 9

$x = 5$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

व्यंजक में चर $x$ को $5$ से बदलें.

$f (5) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot ((5) - 5))$

चरण 9.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

$5$ में से $5$ घटाएं.

$f (5) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot 0)$

चरण 9.2.1.2

$\frac{2 π}{7}$ को $0$ से गुणा करें.

$f (5) = - 1 + 6 \cos (0)$

चरण 9.2.1.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (5) = - 1 + 6 \cdot 1$

चरण 9.2.1.4

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$f (5) = - 1 + 6$

चरण 9.2.2

$- 1$ और $6$ जोड़ें.

$f (5) = 5$

चरण 9.2.3

अंतिम उत्तर $5$ है.

$y = 5$

चरण 10

$x = \frac{17}{2}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{2 π (\frac{17}{2})}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

चरण 11

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$\frac{17}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{\frac{17 \cdot 2}{2} π}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

चरण 11.1.2

$\frac{17 \cdot 2}{2}$ और $π$ को मिलाएं.

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{\frac{17 \cdot 2 π}{2}}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

चरण 11.2

$17$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{\frac{34 π}{2}}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

चरण 11.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{34 π}{2}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1.1

$34 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{\frac{2 (17 π)}{2}}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

चरण 11.3.1.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{\frac{2 (17 π)}{2 (1)}}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

चरण 11.3.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{\frac{2 (17 π)}{2 \cdot 1}}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

चरण 11.3.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{\frac{17 π}{1}}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

चरण 11.3.2

$17 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{17 π}{7} - \frac{10 π}{7})}{49}$

चरण 11.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{17 π - 10 π}{7})}{49}$

चरण 11.4.2

$17 π$ में से $10 π$ घटाएं.

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{7 π}{7})}{49}$

चरण 11.4.3

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{24 π^{2} \cos (\frac{7 π}{7})}{49}$

चरण 11.4.3.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{24 π^{2} \cos (π)}{49}$

चरण 11.4.4

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$- \frac{24 π^{2} (- \cos (0))}{49}$

चरण 11.4.5

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- \frac{24 π^{2} (- 1 \cdot 1)}{49}$

चरण 11.4.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{24 π^{2} \cdot - 1}{49}$

चरण 11.4.7

$- 1$ को $24$ से गुणा करें.

$- \frac{- 24 π^{2}}{49}$

चरण 11.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{24 π^{2}}{49}$

चरण 11.6

$- - \frac{24 π^{2}}{49}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{24 π^{2}}{49}$

चरण 11.6.2

$\frac{24 π^{2}}{49}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{24 π^{2}}{49}$

चरण 12

$x = \frac{17}{2}$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = \frac{17}{2}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 13

$x = \frac{17}{2}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{17}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot ((\frac{17}{2}) - 5))$

चरण 13.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.1

$- 5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot (\frac{17}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}))$

चरण 13.2.1.2

$- 5$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot (\frac{17}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}))$

चरण 13.2.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot \frac{17 - 5 \cdot 2}{2})$

चरण 13.2.1.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.4.1

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot \frac{17 - 10}{2})$

चरण 13.2.1.4.2

$17$ में से $10$ घटाएं.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot \frac{7}{2})$

चरण 13.2.1.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.5.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 (π)}{7} \cdot \frac{7}{2})$

चरण 13.2.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot \frac{7}{2})$

चरण 13.2.1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{π}{7} \cdot 7)$

चरण 13.2.1.6

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{π}{7} \cdot 7)$

चरण 13.2.1.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (π)$

चरण 13.2.1.7

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 (- \cos (0))$

चरण 13.2.1.8

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 (- 1 \cdot 1)$

चरण 13.2.1.9

$6 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.9.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cdot - 1$

चरण 13.2.1.9.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{17}{2}) = - 1 - 6$

चरण 13.2.2

$- 1$ में से $6$ घटाएं.

$f (\frac{17}{2}) = - 7$

चरण 13.2.3

अंतिम उत्तर $- 7$ है.

$y = - 7$

चरण 14

ये $f (x) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot (x - 5))$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(5, 5)$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

$(\frac{17}{2}, - 7)$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

चरण 15