एलजेब्रा उदाहरण

${(p + 4 q)}^{3}$

चरण 1

द्विपद प्रसार प्रमेय का उपयोग करके प्रत्येक पद ज्ञात कीजिए. द्विपद प्रमेय के अनुसार ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(p)}^{3 - k} \cdot {(4 q)}^{k}$

चरण 2

सारांश का विस्तार करें.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(p)}^{3 - 0} \cdot {(4 q)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(p)}^{3 - 1} \cdot {(4 q)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(p)}^{3 - 2} \cdot {(4 q)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(p)}^{3 - 3} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 3

विस्तार के प्रत्येक पद के लिए घातांक को सरल करें.

$1 \cdot {(p)}^{3} \cdot {(4 q)}^{0} + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(p)}^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

${(p)}^{3} \cdot {(4 q)}^{0} + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $4 q$ पर लागू करें.

$p^{3} \cdot (4^{0} q^{0}) + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4^{0} p^{3} q^{0} + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.4

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$1 p^{3} q^{0} + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.5

$p^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$p^{3} q^{0} + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.6

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$p^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.7

$p^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$p^{3} + 3 \cdot {(p)}^{2} \cdot {(4 q)}^{1} + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.8

सरल करें.

$p^{3} + 3 p^{2} \cdot (4 q) + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$p^{3} + 3 \cdot 4 p^{2} q + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.10

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$p^{3} + 12 p^{2} q + 3 \cdot {(p)}^{1} \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.11

सरल करें.

$p^{3} + 12 p^{2} q + 3 \cdot p \cdot {(4 q)}^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.12

उत्पाद नियम को $4 q$ पर लागू करें.

$p^{3} + 12 p^{2} q + 3 p \cdot (4^{2} q^{2}) + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.13

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$p^{3} + 12 p^{2} q + 3 \cdot 4^{2} p q^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.14

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$p^{3} + 12 p^{2} q + 3 \cdot 16 p q^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.15

$3$ को $16$ से गुणा करें.

$p^{3} + 12 p^{2} q + 48 p q^{2} + 1 \cdot {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.16

${(p)}^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$p^{3} + 12 p^{2} q + 48 p q^{2} + {(p)}^{0} \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.17

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$p^{3} + 12 p^{2} q + 48 p q^{2} + 1 \cdot {(4 q)}^{3}$

चरण 4.18

${(4 q)}^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$p^{3} + 12 p^{2} q + 48 p q^{2} + {(4 q)}^{3}$

चरण 4.19

उत्पाद नियम को $4 q$ पर लागू करें.

$p^{3} + 12 p^{2} q + 48 p q^{2} + 4^{3} q^{3}$

चरण 4.20

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$p^{3} + 12 p^{2} q + 48 p q^{2} + 64 q^{3}$