एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = 50000 {(0.8)}^{x}$

चरण 1

$f (x) = 50000 {(0.8)}^{x}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 50000 {(0.8)}^{x}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 50000 {(0.8)}^{y}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $50000 \cdot {0.8}^{y} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$50000 \cdot {0.8}^{y} = x$

चरण 3.2

$50000 \cdot {0.8}^{y} = x$ के प्रत्येक पद को $50000$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$50000 \cdot {0.8}^{y} = x$ के प्रत्येक पद को $50000$ से विभाजित करें.

$\frac{50000 \cdot {0.8}^{y}}{50000} = \frac{x}{50000}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$50000$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{50000 \cdot {0.8}^{y}}{50000} = \frac{x}{50000}$

चरण 3.2.2.1.2

${0.8}^{y}$ को $1$ से विभाजित करें.

${0.8}^{y} = \frac{x}{50000}$

चरण 3.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln ({0.8}^{y}) = \ln (\frac{x}{50000})$

चरण 3.4

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({0.8}^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (0.8) = \ln (\frac{x}{50000})$

चरण 3.5

$y \ln (0.8) = \ln (\frac{x}{50000})$ के प्रत्येक पद को $\ln (0.8)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$y \ln (0.8) = \ln (\frac{x}{50000})$ के प्रत्येक पद को $\ln (0.8)$ से विभाजित करें.

$\frac{y \ln (0.8)}{\ln (0.8)} = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$\ln (0.8)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \ln (0.8)}{\ln (0.8)} = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$

चरण 3.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$ , $f (x) = 50000 {(0.8)}^{x}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = \frac{\ln (\frac{50000 {(0.8)}^{x}}{50000})}{\ln (0.8)}$

चरण 5.2.3

$50000$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = \frac{\ln (\frac{50000 {(0.8)}^{x}}{50000})}{\ln (0.8)}$

चरण 5.2.3.2

${(0.8)}^{x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = \frac{\ln ({(0.8)}^{x})}{\ln (0.8)}$

चरण 5.2.4

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(0.8)}^{x})$ का प्रसार करें.

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = \frac{x \ln (0.8)}{\ln (0.8)}$

चरण 5.2.5

$\ln (0.8)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = \frac{x \ln (0.8)}{\ln (0.8)}$

चरण 5.2.5.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (50000 {(0.8)}^{x}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}) = 50000 {(0.8)}^{\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}}$

चरण 5.3.3

आधार नियम $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ के परिवर्तन का प्रयोग करें.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}) = 50000 \cdot {0.8}^{\log_{0.8} (\frac{x}{50000})}$

चरण 5.3.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}) = 50000 \cdot \frac{x}{50000}$

चरण 5.3.5

$50000$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}) = 50000 \cdot \frac{x}{50000}$

चरण 5.3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$ , $f (x) = 50000 {(0.8)}^{x}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{50000})}{\ln (0.8)}$