एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{2 x + 5}{4}$

चरण 1

$f (x) = \frac{2 x + 5}{4}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{2 x + 5}{4}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{2 y + 5}{4}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{2 y + 5}{4} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 y + 5}{4} = x$

चरण 3.2

दोनों पक्षों को $4$ से गुणा करें.

$\frac{2 y + 5}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y + 5}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

चरण 3.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 y + 5 = x \cdot 4$

चरण 3.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 y + 5 = 4 x$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$2 y = 4 x - 5$

चरण 3.4.2

$2 y = 4 x - 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$2 y = 4 x - 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{4 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{4 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

चरण 3.4.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{4 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

चरण 3.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (2 x)}{2} + \frac{- 5}{2}$

चरण 3.4.2.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (2 x)}{2 (1)} + \frac{- 5}{2}$

चरण 3.4.2.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 5}{2}$

चरण 3.4.2.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{2 x}{1} + \frac{- 5}{2}$

चरण 3.4.2.3.1.1.2.4

$2 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = 2 x + \frac{- 5}{2}$

चरण 3.4.2.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = 2 x - \frac{5}{2}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$ , $f (x) = \frac{2 x + 5}{4}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = 2 (\frac{2 x + 5}{4}) - \frac{5}{2}$

चरण 5.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = 2 (\frac{2 x + 5}{2 (2)}) - \frac{5}{2}$

चरण 5.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = 2 (\frac{2 x + 5}{2 \cdot 2}) - \frac{5}{2}$

चरण 5.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x + 5}{2} - \frac{5}{2}$

चरण 5.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x + 5 - 5}{2}$

चरण 5.2.5

$2 x + 5 - 5$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$5$ में से $5$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x + 0}{2}$

चरण 5.2.5.2

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x}{2}$

चरण 5.2.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x}{2}$

चरण 5.2.6.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (2 x - \frac{5}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{2 (2 x - \frac{5}{2}) + 5}{4}$

चरण 5.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{2 (2 x) + 2 (- \frac{5}{2}) + 5}{4}$

चरण 5.3.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 2 (- \frac{5}{2}) + 5}{4}$

चरण 5.3.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

$- \frac{5}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5}{4}$

चरण 5.3.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5}{4}$

चरण 5.3.3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x - 5 + 5}{4}$

चरण 5.3.3.4

$- 5$ और $5$ जोड़ें.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 0}{4}$

चरण 5.3.3.5

$4 x$ और $0$ जोड़ें.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x}{4}$

चरण 5.3.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x}{4}$

चरण 5.3.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$ , $f (x) = \frac{2 x + 5}{4}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$