एलजेब्रा उदाहरण

$y = \frac{1}{4} x^{3} - 2$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{1}{4} y^{3} - 2$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\frac{1}{4} y^{3} - 2 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} y^{3} - 2 = x$

चरण 2.2

$\frac{1}{4}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{3}}{4} - 2 = x$

चरण 2.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$\frac{y^{3}}{4} = x + 2$

चरण 2.4

समीकरण के दोनों पक्षों को $4$ से गुणा करें.

$4 \frac{y^{3}}{4} = 4 (x + 2)$

चरण 2.5

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \frac{y^{3}}{4} = 4 (x + 2)$

चरण 2.5.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 4 (x + 2)$

चरण 2.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$4 (x + 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 4 x + 4 \cdot 2$

चरण 2.5.2.1.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$y^{3} = 4 x + 8$

चरण 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{4 x + 8}$

चरण 2.7

$4 x + 8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{4 (x) + 8}$

चरण 2.7.2

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{4 x + 4 \cdot 2}$

चरण 2.7.3

$4 x + 4 \cdot 2$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$ , $f (x) = \frac{1}{4} x^{3} - 2$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 ((\frac{1}{4} x^{3} - 2) + 2)}$

चरण 4.2.3

$\frac{1}{4}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4} - 2 + 2)}$

चरण 4.2.4

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4} + 0)}$

चरण 4.2.4.2

$\frac{x^{3}}{4}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4})}$

चरण 4.2.5

$4$ और $\frac{x^{3}}{4}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{\frac{4 x^{3}}{4}}$

चरण 4.2.6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{4 x^{3}}{4}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{\frac{4 x^{3}}{4}}$

चरण 4.2.6.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

चरण 4.2.6.2

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = \sqrt[3]{x^{3}}$

चरण 4.2.7

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3} - 2) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\sqrt[3]{4 (x + 2)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(\sqrt[3]{4 (x + 2)})}^{3} - 2$

चरण 4.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

${\sqrt[3]{4 (x + 2)}}^{3}$ को $4 (x + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.1

$\sqrt[3]{4 (x + 2)}$ को ${(4 (x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {({(4 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 2$

चरण 4.3.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 2$

चरण 4.3.3.1.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 (x + 2))}^{\frac{3}{3}} - 2$

चरण 4.3.3.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 (x + 2))}^{\frac{3}{3}} - 2$

चरण 4.3.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x + 2)) - 2$

चरण 4.3.3.1.5

सरल करें.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x + 2)) - 2$

चरण 4.3.3.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x + 2)) - 2$

चरण 4.3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = x + 2 - 2$

चरण 4.3.4

$x + 2 - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = x + 0$

चरण 4.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\sqrt[3]{4 (x + 2)}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$ , $f (x) = \frac{1}{4} x^{3} - 2$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 (x + 2)}$