एलजेब्रा उदाहरण

$9 x^{2} - 36 x - 4 y^{2} + 24 y - 36 = 0$

चरण 1

अतिपरवलय का मानक रूप पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $36$ जोड़ें.

$9 x^{2} - 36 x - 4 y^{2} + 24 y = 36$

चरण 1.2

$9 x^{2} - 36 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 9$

$b = - 36$

$c = 0$

चरण 1.2.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 36}{2 \cdot 9}$

चरण 1.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$- 36$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

$- 36$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 9}$

चरण 1.2.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 9$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 (9)}$

चरण 1.2.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 9}$

चरण 1.2.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 18}{9}$

चरण 1.2.3.2.2

$- 18$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.1

$- 18$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{9 \cdot - 2}{9}$

चरण 1.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.2.1

$9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{9 \cdot - 2}{9 (1)}$

चरण 1.2.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{9 \cdot - 2}{9 \cdot 1}$

चरण 1.2.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 2}{1}$

चरण 1.2.3.2.2.2.4

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 2$

चरण 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 36)}^{2}}{4 \cdot 9}$

चरण 1.2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.1

$- 36$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{1296}{4 \cdot 9}$

चरण 1.2.4.2.1.2

$4$ को $9$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{1296}{36}$

चरण 1.2.4.2.1.3

$1296$ को $36$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 36$

चरण 1.2.4.2.1.4

$- 1$ को $36$ से गुणा करें.

$e = 0 - 36$

चरण 1.2.4.2.2

$0$ में से $36$ घटाएं.

$e = - 36$

चरण 1.2.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $9 {(x - 2)}^{2} - 36$ में प्रतिस्थापित करें.

$9 {(x - 2)}^{2} - 36$

चरण 1.3

समीकरण $9 x^{2} - 36 x - 4 y^{2} + 24 y = 36$ में $9 x^{2} - 36 x$ के स्थान पर $9 {(x - 2)}^{2} - 36$ को प्रतिस्थापित करें.

$9 {(x - 2)}^{2} - 36 - 4 y^{2} + 24 y = 36$

चरण 1.4

दोनों पक्षों में $36$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 36$ ले जाएं.

$9 {(x - 2)}^{2} - 4 y^{2} + 24 y = 36 + 36$

चरण 1.5

$- 4 y^{2} + 24 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = - 4$

$b = 24$

$c = 0$

चरण 1.5.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{24}{2 \cdot - 4}$

चरण 1.5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1

$24$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1.1

$24$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 4}$

चरण 1.5.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1.2.1

$2 \cdot - 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 (- 4)}$

चरण 1.5.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 4}$

चरण 1.5.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{12}{- 4}$

चरण 1.5.3.2.2

$12$ और $- 4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.2.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{4 (3)}{- 4}$

चरण 1.5.3.2.2.2

ऋणात्मक को $\frac{3}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$d = - 1 \cdot 3$

चरण 1.5.3.2.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$d = - 3$

चरण 1.5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{24^{2}}{4 \cdot - 4}$

चरण 1.5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1.1

$24$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot - 4}$

चरण 1.5.4.2.1.2

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{576}{- 16}$

चरण 1.5.4.2.1.3

$576$ को $- 16$ से विभाजित करें.

$e = 0 - - 36$

चरण 1.5.4.2.1.4

$- 1$ को $- 36$ से गुणा करें.

$e = 0 + 36$

चरण 1.5.4.2.2

$0$ और $36$ जोड़ें.

$e = 36$

चरण 1.5.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $- 4 {(y - 3)}^{2} + 36$ में प्रतिस्थापित करें.

$- 4 {(y - 3)}^{2} + 36$

चरण 1.6

समीकरण $9 x^{2} - 36 x - 4 y^{2} + 24 y = 36$ में $- 4 y^{2} + 24 y$ के स्थान पर $- 4 {(y - 3)}^{2} + 36$ को प्रतिस्थापित करें.

$9 {(x - 2)}^{2} - 4 {(y - 3)}^{2} + 36 = 36 + 36$

चरण 1.7

दोनों पक्षों में $36$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $36$ ले जाएं.

$9 {(x - 2)}^{2} - 4 {(y - 3)}^{2} = 36 + 36 - 36$

चरण 1.8

$36 + 36 - 36$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$36$ और $36$ जोड़ें.

$9 {(x - 2)}^{2} - 4 {(y - 3)}^{2} = 72 - 36$

चरण 1.8.2

$72$ में से $36$ घटाएं.

$9 {(x - 2)}^{2} - 4 {(y - 3)}^{2} = 36$

चरण 1.9

प्रत्येक पद को $36$ से विभाजित करके दाईं भुजा को एक के बराबर करें.

$\frac{9 {(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{4 {(y - 3)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

चरण 1.10

दाईं ओर $1$ के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर $1$ होना आवश्यक है.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{4} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

चरण 2

यह अतिपरवलय का रूप है. अतिपरवलय के स्पर्शोन्मुख को खोजने के लिए उपयोग किए गए मानों को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 3

इस अतिपरवलय के मान को मानक रूप के मान से सुमेलित कीजिए. चर $h$ मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $k$ मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $a$ .

$a = 2$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 2$

चरण 4

स्पर्शोन्मुख $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ रूप का अनुसरण करते हैं क्योंकि यह अतिपरवलय बाएँ और दाएँ खुलता है.

$y = \pm \frac{3}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

चरण 5

प्रथम स्पर्शोन्मुख को ज्ञात करने के लिए सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{3}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

चरण 5.2

$\frac{3}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{3}{2} \cdot (x - 2) + 3$

चरण 5.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 2 + 3$

चरण 5.2.1.3

$\frac{3}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 2 + 3$

चरण 5.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.4.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

चरण 5.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

चरण 5.2.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 1 + 3$

चरण 5.2.1.5

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{3 x}{2} - 3 + 3$

चरण 5.2.2

$\frac{3 x}{2} - 3 + 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 3$ और $3$ जोड़ें.

$y = \frac{3 x}{2} + 0$

चरण 5.2.2.2

$\frac{3 x}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$y = \frac{3 x}{2}$

चरण 6

दूसरा स्पर्शोन्मुख ज्ञात करने के लिए सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{3}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

चरण 6.2

$- \frac{3}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y = - \frac{3}{2} \cdot (x - 2) + 3$

चरण 6.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot - 2 + 3$

चरण 6.2.1.3

$x$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 2 + 3$

चरण 6.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.4.1

$- \frac{3}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot - 2 + 3$

चरण 6.2.1.4.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

चरण 6.2.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

चरण 6.2.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - 3 \cdot - 1 + 3$

चरण 6.2.1.5

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + 3 + 3$

चरण 6.2.1.6

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = - \frac{3 x}{2} + 3 + 3$

चरण 6.2.2

$3$ और $3$ जोड़ें.

$y = - \frac{3 x}{2} + 6$

चरण 7

इस अतिपरवलय में दो स्पर्शोन्मुख होते हैं.

$y = \frac{3 x}{2}, y = - \frac{3 x}{2} + 6$

चरण 8

$y = \frac{3 x}{2}$ और $y = - \frac{3 x}{2} + 6$ एसिम्प्टोट हैं.

अनंतस्पर्शी: $y = \frac{3 x}{2}, y = - \frac{3 x}{2} + 6$

चरण 9