एलजेब्रा उदाहरण

$y = 7 x^{3} + 2$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 7 y^{3} + 2$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $7 y^{3} + 2 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$7 y^{3} + 2 = x$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$7 y^{3} = x - 2$

चरण 2.3

$7 y^{3} = x - 2$ के प्रत्येक पद को $7$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$7 y^{3} = x - 2$ के प्रत्येक पद को $7$ से विभाजित करें.

$\frac{7 y^{3}}{7} = \frac{x}{7} + \frac{- 2}{7}$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 y^{3}}{7} = \frac{x}{7} + \frac{- 2}{7}$

चरण 2.3.2.1.2

$y^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{3} = \frac{x}{7} + \frac{- 2}{7}$

चरण 2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{3} = \frac{x}{7} - \frac{2}{7}$

चरण 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{7} - \frac{2}{7}}$

चरण 2.5

$\sqrt[3]{\frac{x}{7} - \frac{2}{7}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x - 2}{7}}$

चरण 2.5.2

$\sqrt[3]{\frac{x - 2}{7}}$ को $\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}}$

चरण 2.5.3

$\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$

चरण 2.5.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

$\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

चरण 2.5.4.2

$\sqrt[3]{7}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

चरण 2.5.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}}$

चरण 2.5.4.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}}$

चरण 2.5.4.5

${\sqrt[3]{7}}^{3}$ को $7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.5.1

$\sqrt[3]{7}$ को $7^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 2.5.4.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 2.5.4.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

चरण 2.5.4.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

चरण 2.5.4.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}}$

चरण 2.5.4.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

चरण 2.5.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.1

${\sqrt[3]{7}}^{2}$ को $\sqrt[3]{7^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} \sqrt[3]{7^{2}}}{7}$

चरण 2.5.5.2

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} \sqrt[3]{49}}{7}$

चरण 2.5.6

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.6.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x - 2) \cdot 49}}{7}$

चरण 2.5.6.2

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt[3]{(x - 2) \cdot 49}}{7}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$ , $f (x) = 7 x^{3} + 2$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (7 x^{3} + 2)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{49 ((7 x^{3} + 2) - 2)}}{7}$

चरण 4.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{49 (7 x^{3} + 0)}}{7}$

चरण 4.2.3.2

$7 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{49 \cdot (7 x^{3})}}{7}$

चरण 4.2.3.3

$49$ को $7$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{343 x^{3}}}{7}$

चरण 4.2.3.4

$343 x^{3}$ को ${(7 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{{(7 x)}^{3}}}{7}$

चरण 4.2.3.5

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{7 x}{7}$

चरण 4.2.4

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{7 x}{7}$

चरण 4.2.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7})}^{3} + 2$

चरण 4.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$ पर लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}^{3}}{7^{3}}) + 2$

चरण 4.3.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

${\sqrt[3]{49 (x - 2)}}^{3}$ को $49 (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1.1

$\sqrt[3]{49 (x - 2)}$ को ${(49 (x - 2))}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{({(49 (x - 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{7^{3}}) + 2$

चरण 4.3.3.2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{(49 (x - 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{7^{3}}) + 2$

चरण 4.3.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{(49 (x - 2))}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}) + 2$

चरण 4.3.3.2.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{(49 (x - 2))}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}) + 2$

चरण 4.3.3.2.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7^{3}}) + 2$

चरण 4.3.3.2.1.5

सरल करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7^{3}}) + 2$

चरण 4.3.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 x + 49 \cdot - 2}{7^{3}}) + 2$

चरण 4.3.3.2.3

$49$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 x - 98}{7^{3}}) + 2$

चरण 4.3.3.2.4

$49 x - 98$ में से $49$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.4.1

$49 x$ में से $49$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x) - 98}{7^{3}}) + 2$

चरण 4.3.3.2.4.2

$- 98$ में से $49$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 x + 49 \cdot - 2}{7^{3}}) + 2$

चरण 4.3.3.2.4.3

$49 x + 49 \cdot - 2$ में से $49$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7^{3}}) + 2$

चरण 4.3.3.3

$7$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{343}) + 2$

चरण 4.3.3.4

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.4.1

$343$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7 (49)}) + 2$

चरण 4.3.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7 \cdot 49}) + 2$

चरण 4.3.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = \frac{49 (x - 2)}{49} + 2$

चरण 4.3.3.5

$49$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = \frac{49 (x - 2)}{49} + 2$

चरण 4.3.3.5.2

$x - 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = x - 2 + 2$

चरण 4.3.4

$x - 2 + 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = x + 0$

चरण 4.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$ , $f (x) = 7 x^{3} + 2$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$