एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{2} (6 x) - \log_{2} (\sqrt{x}) = 2$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{2} (\frac{6 x}{\sqrt{x}}) = 2$

चरण 1.2

$\frac{6 x}{\sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$\log_{2} (\frac{6 x}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 2$

चरण 1.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{6 x}{\sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

चरण 1.3.2

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

चरण 1.3.3

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

चरण 1.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}) = 2$

चरण 1.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

चरण 1.3.6

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 2$

चरण 1.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 2$

चरण 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) = 2$

चरण 1.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) = 2$

चरण 1.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

चरण 1.3.6.5

सरल करें.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

चरण 1.4

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

चरण 1.4.2

$6 \sqrt{x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log_{2} (6 \sqrt{x}) = 2$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{2} (6 \sqrt{x}) = 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$2^{2} = 6 \sqrt{x}$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $6 \sqrt{x} = 2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 \sqrt{x} = 2^{2}$

चरण 3.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(6 \sqrt{x})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

चरण 3.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उत्पाद नियम को $6 x^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$6^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

चरण 3.3.2.1.2

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

चरण 3.3.2.1.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2})}^{2}$

चरण 3.3.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2})}^{2}$

चरण 3.3.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$36 x^{1} = {(2^{2})}^{2}$

चरण 3.3.2.1.4

सरल करें.

$36 x = {(2^{2})}^{2}$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

${(2^{2})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

घातांक को ${(2^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x = 2^{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.3.1.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$36 x = 2^{4}$

चरण 3.3.3.1.2

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$36 x = 16$

चरण 3.4

$36 x = 16$ के प्रत्येक पद को $36$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$36 x = 16$ के प्रत्येक पद को $36$ से विभाजित करें.

$\frac{36 x}{36} = \frac{16}{36}$

चरण 3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$36$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{36 x}{36} = \frac{16}{36}$

चरण 3.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{16}{36}$

चरण 3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$16$ और $36$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 (4)}{36}$

चरण 3.4.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.2.1

$36$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9}$

चरण 3.4.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9}$

चरण 3.4.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{4}{9}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{4}{9}$

दशमलव रूप:

$x = 0.\overline{4}$