एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{(1 + 2 \sqrt{- 3})}{(1 + \sqrt{- 3})}$

चरण 1

काल्पनिक इकाई $i$ को बाहर निकालें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1 + 2 \sqrt{- 1 (3)}}{1 + \sqrt{- 3}}$

चरण 1.2

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1 + 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

चरण 1.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

चरण 1.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1 (3)}}$

चरण 1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

चरण 1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + i \cdot \sqrt{3}}$

चरण 2

भाजक को वास्तविक बनाने के लिए $\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + 1.7320508 \cdot i}$ के न्यूमेरेटर और भाजक को $1 + 1.7320508 \cdot i$ के संयुग्म से गुणा करें.

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + 1.7320508 \cdot i} \cdot \frac{1 - 1.7320508 i}{1 - 1.7320508 i}$

चरण 3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

जोड़ना.

$\frac{(1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})) (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{(1 + 2 i \sqrt{3}) (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

चरण 3.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + 2 i \sqrt{3}) (1 - 1.7320508 i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 (1 - 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

चरण 3.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

चरण 3.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

चरण 3.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

चरण 3.2.3.1.2

$- 1.7320508 i$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

चरण 3.2.3.1.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

चरण 3.2.3.1.4

$2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.4.1

$- 1.7320508$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 3.46410161 i \sqrt{3} i}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

चरण 3.2.3.1.4.2

$\sqrt{3}$ को $- 3.46410161$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i i}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

चरण 3.2.3.1.4.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 (i^{1} i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

चरण 3.2.3.1.4.4

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

चरण 3.2.3.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i^{1 + 1}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

चरण 3.2.3.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i^{2}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

चरण 3.2.3.1.5

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 \cdot - 1}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

चरण 3.2.3.1.6

$- 6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} + 6}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

चरण 3.2.3.2

$1$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

चरण 3.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 (1 - 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i (1 - 1.7320508 i)}$

चरण 3.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i (1 - 1.7320508 i)}$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

चरण 3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

चरण 3.3.2.2

$- 1.7320508$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

चरण 3.3.2.3

$1.7320508$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

चरण 3.3.2.4

$- 1.7320508$ को $1.7320508$ से गुणा करें.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i i}$

चरण 3.3.2.5

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot (i^{1} i)}$

चरण 3.3.2.6

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot (i^{1} i^{1})}$

चरण 3.3.2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i^{1 + 1}}$

चरण 3.3.2.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i^{2}}$

चरण 3.3.2.9

$- 1.7320508 i$ और $1.7320508 \cdot i$ जोड़ें.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 i - 3 \cdot i^{2}}$

चरण 3.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$0$ को $i$ से गुणा करें.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 - 3 \cdot i^{2}}$

चरण 3.3.3.2

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 - 3 \cdot - 1}$

चरण 3.3.3.3

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 + 3}$

चरण 3.3.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 3}$

चरण 3.3.5

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{4}$

चरण 4

$7$ को $1 (7)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1 (7) - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{4}$

चरण 5

$- 1.7320508 i$ में से $1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 (7) + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3}}{4}$

चरण 6

$1 (7) + 1 (- 1.7320508 i)$ में से $1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3}}{4}$

चरण 7

$2 i \sqrt{3}$ में से $1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i) + 1 (2 i \sqrt{3})}{4}$

चरण 8

$1 (7 - 1.7320508 i) + 1 (2 i \sqrt{3})$ में से $1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})}{4}$

चरण 9

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})}{4 (1)}$

चरण 10

अलग-अलग भिन्न

$\frac{1}{4} \cdot \frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1}$

चरण 11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$1$ को $4$ से विभाजित करें.

$0.25 \frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1}$

चरण 11.2

$7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$0.25 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})$

चरण 12

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$0.25 \cdot 7 + 0.25 (- 1.7320508 i) + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$0.25$ को $7$ से गुणा करें.

$1.75 + 0.25 (- 1.7320508 i) + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

चरण 13.2

$- 1.7320508$ को $0.25$ से गुणा करें.

$1.75 - 0.4330127 i + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

चरण 13.3

$0.25 (2 i \sqrt{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$2$ को $0.25$ से गुणा करें.

$1.75 - 0.4330127 i + 0.5 (i \sqrt{3})$

चरण 13.3.2

$\sqrt{3}$ को $0.5$ से गुणा करें.

$1.75 - 0.4330127 i + 0.8660254 i$

चरण 14

$- 0.4330127 i$ और $0.8660254 i$ जोड़ें.

$1.75 + 0.4330127 i$