एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{x + 5}{x - 2}$

चरण 1

$f (x) = \frac{x + 5}{x - 2}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{x + 5}{x - 2}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{y + 5}{y - 2}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $y - 2$ से गुणा करें.

$(y - 2) (x) = (\frac{y + 5}{y - 2}) (y - 2)$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y x - 2 x = (\frac{y + 5}{y - 2}) (y - 2)$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$y - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y x - 2 x = \frac{y + 5}{y - 2} (y - 2)$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y x - 2 x = y + 5$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$y x - 2 x - y = 5$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x$ जोड़ें.

$y x - y = 5 + 2 x$

चरण 3.4.3

$y x - y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x) - y = 5 + 2 x$

चरण 3.4.3.2

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x) + y \cdot - 1 = 5 + 2 x$

चरण 3.4.3.3

$y (x) + y \cdot - 1$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x - 1) = 5 + 2 x$

चरण 3.4.4

$y (x - 1) = 5 + 2 x$ के प्रत्येक पद को $x - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$y (x - 1) = 5 + 2 x$ के प्रत्येक पद को $x - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{5}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 1}$

चरण 3.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{5}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 1}$

चरण 3.4.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{5}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 1}$

चरण 3.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{5 + 2 x}{x - 1}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 + 2 x}{x - 1}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{5 + 2 x}{x - 1}$ , $f (x) = \frac{x + 5}{x - 2}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{5 + 2 (\frac{x + 5}{x - 2})}{(\frac{x + 5}{x - 2}) - 1}$

चरण 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$\frac{5 + 2 \frac{x + 5}{x - 2}}{\frac{x + 5}{x - 2} - 1}$ को $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{5 + 2 (\frac{x + 5}{x - 2})}{\frac{x + 5}{x - 2} - 1}$

चरण 5.2.3.2

जोड़ना.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (5 + 2 (\frac{x + 5}{x - 2}))}{(x - 2) (\frac{x + 5}{x - 2} - 1)}$

चरण 5.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot 5 + (x - 2) (2 (\frac{x + 5}{x - 2}))}{(x - 2) (\frac{x + 5}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 5.2.5

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot 5 + (x - 2) (2 (\frac{x + 5}{x - 2}))}{(x - 2) (\frac{x + 5}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 5.2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot 5 + (x - 2) (2 (\frac{x + 5}{x - 2}))}{x + 5 + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

$(x - 2) \cdot 5 + (x - 2) \cdot 2 \frac{x + 5}{x - 2}$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1.1

$(x - 2) \cdot 5$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (5) + (x - 2) (2 (\frac{x + 5}{x - 2}))}{x + 5 + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.1.2

$(x - 2) (5) + (x - 2) (2 \frac{x + 5}{x - 2})$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (5 + 2 (\frac{x + 5}{x - 2}))}{x + 5 + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.2

$2$ और $\frac{x + 5}{x - 2}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (5 + \frac{2 (x + 5)}{x - 2})}{x + 5 + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.3

$5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 (x - 2)}{x - 2} + \frac{2 (x + 5)}{x - 2})}{x + 5 + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 (x - 2) + 2 (x + 5)}{x - 2})}{x + 5 + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.5

$\frac{5 (x - 2) + 2 (x + 5)}{x - 2}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x + 5 \cdot - 2 + 2 (x + 5)}{x - 2})}{x + 5 + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.5.2

$5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x - 10 + 2 (x + 5)}{x - 2})}{x + 5 + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x - 10 + 2 x + 2 \cdot 5}{x - 2})}{x + 5 + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.5.4

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x - 10 + 2 x + 10}{x - 2})}{x + 5 + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.5.5

$5 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x - 10 + 10}{x - 2})}{x + 5 + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.5.6

$- 10$ और $10$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x + 0}{x - 2})}{x + 5 + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 5.2.6.5.7

$7 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x}{x - 2})}{x + 5 + (x - 2) \cdot - 1}$

चरण 5.2.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x}{x - 2})}{x + 5 + x \cdot - 1 - 2 \cdot - 1}$

चरण 5.2.7.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x}{x - 2})}{x + 5 - 1 \cdot x - 2 \cdot - 1}$

चरण 5.2.7.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x}{x - 2})}{x + 5 - 1 \cdot x + 2}$

चरण 5.2.7.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x}{x - 2})}{x + 5 - x + 2}$

चरण 5.2.7.5

$x$ में से $x$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x}{x - 2})}{0 + 5 + 2}$

चरण 5.2.7.6

$0$ और $5$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x}{x - 2})}{5 + 2}$

चरण 5.2.7.7

$5$ और $2$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{7 x}{x - 2})}{7}$

चरण 5.2.8

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.1

$\frac{(x - 2) \frac{7 x}{x - 2}}{7}$ में से $\frac{7 x}{x - 2}$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{7 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{7}$

चरण 5.2.8.2

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.2.1

$7 x$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{7 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{7}$

चरण 5.2.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{7 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{7}$

चरण 5.2.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

चरण 5.2.8.3

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

चरण 5.2.8.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{x - 2}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{5 + 2 x}{x - 1})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) = \frac{(\frac{5 + 2 x}{x - 1}) + 5}{(\frac{5 + 2 x}{x - 1}) - 2}$

चरण 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$\frac{\frac{5 + 2 x}{x - 1} + 5}{\frac{5 + 2 x}{x - 1} - 2}$ को $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{\frac{5 + 2 x}{x - 1} + 5}{\frac{5 + 2 x}{x - 1} - 2}$

चरण 5.3.3.2

जोड़ना.

$f (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{5 + 2 x}{x - 1} + 5)}{(x - 1) (\frac{5 + 2 x}{x - 1} - 2)}$

चरण 5.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 5}{(x - 1) (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 2}$

चरण 5.3.5

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 5}{(x - 1) (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 2}$

चरण 5.3.5.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) = \frac{5 + 2 x + (x - 1) \cdot 5}{(x - 1) (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 2}$

चरण 5.3.5.2

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) = \frac{5 + 2 x + (x - 1) \cdot 5}{(x - 1) (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 2}$

चरण 5.3.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) = \frac{5 + 2 x + (x - 1) \cdot 5}{5 + 2 x + (x - 1) \cdot - 2}$

चरण 5.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) = \frac{5 + 2 x + x \cdot 5 - 1 \cdot 5}{5 + 2 x + (x - 1) \cdot - 2}$

चरण 5.3.6.2

$5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) = \frac{5 + 2 x + 5 \cdot x - 1 \cdot 5}{5 + 2 x + (x - 1) \cdot - 2}$

चरण 5.3.6.3

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) = \frac{5 + 2 x + 5 \cdot x - 5}{5 + 2 x + (x - 1) \cdot - 2}$

चरण 5.3.6.4

$5$ में से $5$ घटाएं.

$f (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) = \frac{2 x + 5 x + 0}{5 + 2 x + (x - 1) \cdot - 2}$

चरण 5.3.6.5

$2 x + 5 x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) = \frac{2 x + 5 x}{5 + 2 x + (x - 1) \cdot - 2}$

चरण 5.3.6.6

$2 x$ और $5 x$ जोड़ें.

$f (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) = \frac{7 x}{5 + 2 x + (x - 1) \cdot - 2}$

चरण 5.3.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) = \frac{7 x}{5 + 2 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2}$

चरण 5.3.7.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) = \frac{7 x}{5 + 2 x - 2 \cdot x - 1 \cdot - 2}$

चरण 5.3.7.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) = \frac{7 x}{5 + 2 x - 2 \cdot x + 2}$

चरण 5.3.7.4

$5$ और $2$ जोड़ें.

$f (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) = \frac{7 x}{2 x - 2 x + 7}$

चरण 5.3.7.5

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$f (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) = \frac{7 x}{0 + 7}$

चरण 5.3.7.6

$0$ और $7$ जोड़ें.

$f (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) = \frac{7 x}{7}$

चरण 5.3.8

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) = \frac{7 x}{7}$

चरण 5.3.8.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{5 + 2 x}{x - 1}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{5 + 2 x}{x - 1}$ , $f (x) = \frac{x + 5}{x - 2}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 + 2 x}{x - 1}$