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एलजेब्रा उदाहरण
x=(y-2)2x=(y−2)2
चरण 1
चरण 1.1
(y-2)2 को (y-2)(y-2) के रूप में फिर से लिखें.
x=(y-2)(y-2)
चरण 1.2
FOIL विधि का उपयोग करके (y-2)(y-2) का प्रसार करें.
चरण 1.2.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
x=y(y-2)-2(y-2)
चरण 1.2.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
x=y⋅y+y⋅-2-2(y-2)
चरण 1.2.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
x=y⋅y+y⋅-2-2y-2⋅-2
x=y⋅y+y⋅-2-2y-2⋅-2
चरण 1.3
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
चरण 1.3.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.3.1.1
y को y से गुणा करें.
x=y2+y⋅-2-2y-2⋅-2
चरण 1.3.1.2
-2 को y के बाईं ओर ले जाएं.
x=y2-2⋅y-2y-2⋅-2
चरण 1.3.1.3
-2 को -2 से गुणा करें.
x=y2-2y-2y+4
x=y2-2y-2y+4
चरण 1.3.2
-2y में से 2y घटाएं.
x=y2-4y+4
x=y2-4y+4
x=y2-4y+4
चरण 2
चरण 2.1
समीकरण को शीर्ष रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.1.1
y2-4y+4 के लिए वर्ग पूरा करें.
चरण 2.1.1.1
a, b और c के मान ज्ञात करने के लिए रूप ax2+bx+c का प्रयोग करें.
a=1
b=-4
c=4
चरण 2.1.1.2
एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.
a(x+d)2+e
चरण 2.1.1.3
d=b2a सूत्र का उपयोग करके d का मान पता करें.
चरण 2.1.1.3.1
a और b के मानों को d=b2a के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
d=-42⋅1
चरण 2.1.1.3.2
-4 और 2 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 2.1.1.3.2.1
-4 में से 2 का गुणनखंड करें.
d=2⋅-22⋅1
चरण 2.1.1.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 2.1.1.3.2.2.1
2⋅1 में से 2 का गुणनखंड करें.
d=2⋅-22(1)
चरण 2.1.1.3.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
d=2⋅-22⋅1
चरण 2.1.1.3.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
d=-21
चरण 2.1.1.3.2.2.4
-2 को 1 से विभाजित करें.
d=-2
d=-2
d=-2
d=-2
चरण 2.1.1.4
e=c-b24a सूत्र का उपयोग करके e का मान पता करें.
चरण 2.1.1.4.1
c, b और a के मानों को सूत्र e=c-b24a में प्रतिस्थापित करें.
e=4-(-4)24⋅1
चरण 2.1.1.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.1.1.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.1.1.4.2.1.1
(-4)2 और 4 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 2.1.1.4.2.1.1.1
-4 को -1(4) के रूप में फिर से लिखें.
e=4-(-1(4))24⋅1
चरण 2.1.1.4.2.1.1.2
उत्पाद नियम को -1(4) पर लागू करें.
e=4-(-1)2⋅424⋅1
चरण 2.1.1.4.2.1.1.3
-1 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
e=4-1⋅424⋅1
चरण 2.1.1.4.2.1.1.4
42 को 1 से गुणा करें.
e=4-424⋅1
चरण 2.1.1.4.2.1.1.5
42 में से 4 का गुणनखंड करें.
e=4-4⋅44⋅1
चरण 2.1.1.4.2.1.1.6
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 2.1.1.4.2.1.1.6.1
4⋅1 में से 4 का गुणनखंड करें.
e=4-4⋅44(1)
चरण 2.1.1.4.2.1.1.6.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
e=4-4⋅44⋅1
चरण 2.1.1.4.2.1.1.6.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
e=4-41
चरण 2.1.1.4.2.1.1.6.4
4 को 1 से विभाजित करें.
e=4-1⋅4
e=4-1⋅4
e=4-1⋅4
चरण 2.1.1.4.2.1.2
-1 को 4 से गुणा करें.
e=4-4
e=4-4
चरण 2.1.1.4.2.2
4 में से 4 घटाएं.
e=0
e=0
e=0
चरण 2.1.1.5
a, d और e के मानों को शीर्ष रूप (y-2)2+0 में प्रतिस्थापित करें.
(y-2)2+0
(y-2)2+0
चरण 2.1.2
x को नई दाईं ओर सेट करें.
x=(y-2)2+0
x=(y-2)2+0
चरण 2.2
a, h और k के मान निर्धारित करने के लिए शीर्ष रूप x=a(y-k)2+h का उपयोग करें.
a=1
h=0
k=2
चरण 2.3
चूंकि a का मान धनात्मक है, परवलय दाईं ओर खुलता है.
दाएं खुलता है
चरण 2.4
शीर्ष (h,k) पता करें.
(0,2)
चरण 2.5
p, शीर्ष से नाभि तक की दूरी पता करें.
चरण 2.5.1
निम्न सूत्र का उपयोग करके परवलय के शीर्ष से नाभि तक की दूरी पता करें.
14a
चरण 2.5.2
a के मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
14⋅1
चरण 2.5.3
1 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.5.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
14⋅1
चरण 2.5.3.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
14
14
14
चरण 2.6
नाभि पता करें.
चरण 2.6.1
यदि परवलय बाएँ या दाएँ खुलता है, तो x-निर्देशांक h में p जोड़कर परवलय का फोकस पता किया जा सकता है.
(h+p,k)
चरण 2.6.2
h, p और k के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
(14,2)
(14,2)
चरण 2.7
शीर्ष और नाभि से होकर जाने वाली रेखा पता करके सममिति अक्ष का पता करें
y=2
चरण 2.8
नियता पता करें.
चरण 2.8.1
एक परवलय की दिशा एक ऊर्ध्वाधर रेखा है जो शीर्ष के x-निर्देशांक h से p घटाकर पाई जाती है यदि परवलय बाएं या दाएं खुलता है.
x=h-p
चरण 2.8.2
p और h के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
x=-14
x=-14
चरण 2.9
परवलय के गुणों का उपयोग करके परवलय का विश्लेषण और ग्राफ करें.
दिशा: दायें ओर खुलती है
शीर्ष: (0,2)
फोकस: (14,2)
सममिति की धुरी: y=2
नियता: x=-14
दिशा: दायें ओर खुलती है
शीर्ष: (0,2)
फोकस: (14,2)
सममिति की धुरी: y=2
नियता: x=-14
चरण 3
चरण 3.1
x मान 1 को f(x)=√x+2 में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु (1,3) है.
चरण 3.1.1
व्यंजक में चर x को 1 से बदलें.
f(1)=√1+2
चरण 3.1.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 3.1.2.1
कोष्ठक हटा दें.
f(1)=√1+2
चरण 3.1.2.2
1 का कोई भी मूल 1 होता है.
f(1)=1+2
चरण 3.1.2.3
1 और 2 जोड़ें.
f(1)=3
चरण 3.1.2.4
अंतिम उत्तर 3 है.
y=3
y=3
चरण 3.1.3
3 को दशमलव में बदलें.
=3
=3
चरण 3.2
x मान 1 को f(x)=-√x+2 में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु (1,1) है.
चरण 3.2.1
व्यंजक में चर x को 1 से बदलें.
f(1)=-√1+2
चरण 3.2.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.2.1
कोष्ठक हटा दें.
f(1)=-√1+2
चरण 3.2.2.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 3.2.2.2.1
1 का कोई भी मूल 1 होता है.
f(1)=-1⋅1+2
चरण 3.2.2.2.2
-1 को 1 से गुणा करें.
f(1)=-1+2
f(1)=-1+2
चरण 3.2.2.3
-1 और 2 जोड़ें.
f(1)=1
चरण 3.2.2.4
अंतिम उत्तर 1 है.
y=1
y=1
चरण 3.2.3
1 को दशमलव में बदलें.
=1
=1
चरण 3.3
x मान 2 को f(x)=√x+2 में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु (2,3.41421356) है.
चरण 3.3.1
व्यंजक में चर x को 2 से बदलें.
f(2)=√2+2
चरण 3.3.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 3.3.2.1
कोष्ठक हटा दें.
f(2)=√2+2
चरण 3.3.2.2
अंतिम उत्तर √2+2 है.
y=√2+2
y=√2+2
चरण 3.3.3
√2+2 को दशमलव में बदलें.
=3.41421356
=3.41421356
चरण 3.4
x मान 2 को f(x)=-√x+2 में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु (2,0.58578643) है.
चरण 3.4.1
व्यंजक में चर x को 2 से बदलें.
f(2)=-√2+2
चरण 3.4.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 3.4.2.1
कोष्ठक हटा दें.
f(2)=-√2+2
चरण 3.4.2.2
अंतिम उत्तर -√2+2 है.
y=-√2+2
y=-√2+2
चरण 3.4.3
-√2+2 को दशमलव में बदलें.
=0.58578643
=0.58578643
चरण 3.5
इसके गुणों और चयनित बिंदुओं का उपयोग करके परवलय का ग्राफ बनाएंं.
xy02131123.4120.59
xy02131123.4120.59
चरण 4
इसके गुणों और चयनित बिंदुओं का उपयोग करके परवलय का ग्राफ बनाएंं.
दिशा: दायें ओर खुलती है
शीर्ष: (0,2)
फोकस: (14,2)
सममिति की धुरी: y=2
नियता: x=-14
xy02131123.4120.59
चरण 5
