एलजेब्रा उदाहरण

3 \log (x) = \log (27)

$3 \log (x) = \log (27)$

चरण 1

3

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर

3 \log (x)

$3 \log (x)$ को सरल करें.

\log (x^{3}) = \log (27)

$\log (x^{3}) = \log (27)$

चरण 2

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

x^{3} = 27

$x^{3} = 27$

चरण 3

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से

27

$27$ घटाएं.

x^{3} - 27 = 0

$x^{3} - 27 = 0$

चरण 3.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

27

$27$ को

3^{3}

$3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

x^{3} - 3^{3} = 0

$x^{3} - 3^{3} = 0$

चरण 3.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ

a = x

$a = x$ और

b = 3

$b = 3$ हैं.

(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) = 0

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

चरण 3.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

3

$3$ को

x

$x$ के बाईं ओर ले जाएं.

(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) = 0

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) = 0$

चरण 3.2.3.2

3

$3$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

चरण 3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड

0

$0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक

0

$0$ के बराबर होगा.

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

x^{2} + 3 x + 9 = 0

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

चरण 3.4

x - 3

$x - 3$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें और

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

x - 3

$x - 3$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में

3

$3$ जोड़ें.

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

चरण 3.5

x^{2} + 3 x + 9

$x^{2} + 3 x + 9$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें और

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

x^{2} + 3 x + 9

$x^{2} + 3 x + 9$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

x^{2} + 3 x + 9 = 0

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

चरण 3.5.2

x

$x$ के लिए

x^{2} + 3 x + 9 = 0

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.5.2.2

द्विघात सूत्र में

a = 1

$a = 1$ ,

b = 3

$b = 3$ और

c = 9

$c = 9$ मानों को प्रतिस्थापित करें और

x

$x$ के लिए हल करें.

\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1.1

3

$3$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot 9

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1.2.1

- 4

$- 4$ को

1

$1$ से गुणा करें.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.2.2

- 4

$- 4$ को

9

$9$ से गुणा करें.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.3

9

$9$ में से

36

$36$ घटाएं.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.4

- 27

$- 27$ को

- 1 (27)

$- 1 (27)$ के रूप में फिर से लिखें.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.5

\sqrt{- 1 (27)}

$\sqrt{- 1 (27)}$ को

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ के रूप में फिर से लिखें.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ को

i

$i$ के रूप में फिर से लिखें.

x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.7

27

$27$ को

3^{2} \cdot 3

$3^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1.7.1

27

$27$ में से

9

$9$ का गुणनखंड करें.

x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.7.2

9

$9$ को

3^{2}

$3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.9

3

$3$ को

i

$i$ के बाईं ओर ले जाएं.

x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.2

2

$2$ को

1

$1$ से गुणा करें.

x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 3.5.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो

(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$