एलजेब्रा उदाहरण

f (x) = - 2 x^{3} + 1

$f (x) = - 2 x^{3} + 1$

चरण 1

f (x) = - 2 x^{3} + 1

$f (x) = - 2 x^{3} + 1$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

y = - 2 x^{3} + 1

$y = - 2 x^{3} + 1$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

x = - 2 y^{3} + 1

$x = - 2 y^{3} + 1$

चरण 3

y

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को

- 2 y^{3} + 1 = x

$- 2 y^{3} + 1 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

- 2 y^{3} + 1 = x

$- 2 y^{3} + 1 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से

1

$1$ घटाएं.

- 2 y^{3} = x - 1

$- 2 y^{3} = x - 1$

चरण 3.3

- 2 y^{3} = x - 1

$- 2 y^{3} = x - 1$ के प्रत्येक पद को

- 2

$- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

- 2 y^{3} = x - 1

$- 2 y^{3} = x - 1$ के प्रत्येक पद को

- 2

$- 2$ से विभाजित करें.

\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}

$\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

- 2

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

चरण 3.3.2.1.2

$y^{3}$ को

$1$ से विभाजित करें.

$y^{3} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{3} = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{- 2}$

चरण 3.3.3.1.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$y^{3} = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

चरण 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$

चरण 3.5

$\sqrt[3]{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\frac{- x + 1}{2}}$

चरण 3.5.2

$\sqrt[3]{\frac{- x + 1}{2}}$ को

$\frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}}$

चरण 3.5.3

$\frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}}$ को

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 3.5.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

$\frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}}$ को

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 3.5.4.2

$\sqrt[3]{2}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 3.5.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

चरण 3.5.4.4

$1$ और

$2$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

चरण 3.5.4.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ को

$2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.5.1

$\sqrt[3]{2}$ को

$2^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 3.5.4.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 3.5.4.5.3

$\frac{1}{3}$ और

$3$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.5.4.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.5.4.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

चरण 3.5.4.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

चरण 3.5.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ को

$\sqrt[3]{2^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

चरण 3.5.5.2

$2$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} \sqrt[3]{4}}{2}$

चरण 3.5.6

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.6.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{(- x + 1) \cdot 4}}{2}$

चरण 3.5.6.2

गुणनखंडों को

$\frac{\sqrt[3]{(- x + 1) \cdot 4}}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$

चरण 4

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$ ,

$f (x) = - 2 x^{3} + 1$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या

$f^{- 1} (f (x)) = x$ और

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में

$f$ का मान प्रतिस्थापित करके

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (- (- 2 x^{3} + 1) + 1)}}{2}$

चरण 5.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (- (- 2 x^{3}) - 1 \cdot 1 + 1)}}{2}$

चरण 5.2.3.2

$- 2$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 x^{3} - 1 \cdot 1 + 1)}}{2}$

चरण 5.2.3.3

$- 1$ को

$1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 x^{3} - 1 + 1)}}{2}$

चरण 5.2.3.4

$- 1$ और

$1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 x^{3} + 0)}}{2}$

चरण 5.2.3.5

$2 x^{3}$ और

$0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 \cdot (2 x^{3})}}{2}$

चरण 5.2.3.6

$4$ को

$2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

चरण 5.2.3.7

$8 x^{3}$ को

${(2 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

चरण 5.2.3.8

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{2 x}{2}$

चरण 5.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{2 x}{2}$

चरण 5.2.4.2

$x$ को

$1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में

$f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 {(\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2})}^{3} + 1$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

उत्पाद नियम को

$\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$ पर लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}^{3}}{2^{3}} + 1$

चरण 5.3.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

${\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}^{3}$ को

$4 (- x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1.1

$\sqrt[3]{4 (- x + 1)}$ को

${(4 (- x + 1))}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{({(4 (- x + 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} + 1$

चरण 5.3.3.2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{(4 (- x + 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} + 1$

चरण 5.3.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ और

$3$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{(4 (- x + 1))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 1$

चरण 5.3.3.2.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{(4 (- x + 1))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 1$

चरण 5.3.3.2.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x + 1)}{2^{3}} + 1$

चरण 5.3.3.2.1.5

सरल करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x + 1)}{2^{3}} + 1$

चरण 5.3.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x) + 4 \cdot 1}{2^{3}} + 1$

चरण 5.3.3.2.3

$- 1$ को

$4$ से गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{- 4 x + 4 \cdot 1}{2^{3}} + 1$

चरण 5.3.3.2.4

$4$ को

$1$ से गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{- 4 x + 4}{2^{3}} + 1$

चरण 5.3.3.2.5

$- 4 x + 4$ में से

$4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.5.1

$- 4 x$ में से

$4$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x) + 4}{2^{3}} + 1$

चरण 5.3.3.2.5.2

$4$ में से

$4$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x) + 4 (1)}{2^{3}} + 1$

चरण 5.3.3.2.5.3

$4 (- x) + 4 (1)$ में से

$4$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x + 1)}{2^{3}} + 1$

चरण 5.3.3.3

$2$ को

$3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x + 1)}{8} + 1$

चरण 5.3.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

$- 2$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = 2 (- 1) (\frac{4 (- x + 1)}{8}) + 1$

चरण 5.3.3.4.2

$8$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{4 (- x + 1)}{2 \cdot 4}) + 1$

चरण 5.3.3.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{4 (- x + 1)}{2 \cdot 4}) + 1$

चरण 5.3.3.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x + 1)}{4} + 1$

चरण 5.3.3.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x + 1)}{4} + 1$

चरण 5.3.3.5.2

$- x + 1$ को

$1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 1 (- x + 1) + 1$

चरण 5.3.3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 1 (- x) - 1 \cdot 1 + 1$

चरण 5.3.3.7

$- 1 (- x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.7.1

$- 1$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = 1 x - 1 \cdot 1 + 1$

चरण 5.3.3.7.2

$x$ को

$1$ से गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = x - 1 \cdot 1 + 1$

चरण 5.3.3.8

$- 1$ को

$1$ से गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = x - 1 + 1$

चरण 5.3.4

$x - 1 + 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- 1$ और

$1$ जोड़ें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और

$0$ जोड़ें.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = x$

चरण 5.4

चूँकि

$f^{- 1} (f (x)) = x$ और

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$ ,

$f (x) = - 2 x^{3} + 1$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$