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एलजेब्रा उदाहरण
y=2x-1
चरण 1
चर को एकदूसरे के साथ बदलें.
x=2y-1
चरण 2
चरण 2.1
समीकरण को 2y-1=x के रूप में फिर से लिखें.
2y-1=x
चरण 2.2
समीकरण के दोनों पक्षों में 1 जोड़ें.
2y=x+1
चरण 2.3
2y=x+1 के प्रत्येक पद को 2 से भाग दें और सरल करें.
चरण 2.3.1
2y=x+1 के प्रत्येक पद को 2 से विभाजित करें.
2y2=x2+12
चरण 2.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.3.2.1
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
2y2=x2+12
चरण 2.3.2.1.2
y को 1 से विभाजित करें.
y=x2+12
y=x2+12
y=x2+12
y=x2+12
y=x2+12
चरण 3
अंतिम उत्तर दिखाने के लिए y को f-1(x) से बदलें.
f-1(x)=x2+12
चरण 4
चरण 4.1
व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या f-1(f(x))=x और f(f-1(x))=x.
चरण 4.2
f-1(f(x)) का मान ज्ञात करें.
चरण 4.2.1
समग्र परिणाम फलन सेट करें.
f-1(f(x))
चरण 4.2.2
f-1 में f का मान प्रतिस्थापित करके f-1(2x-1) का मान ज्ञात करें.
f-1(2x-1)=2x-12+12
चरण 4.2.3
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
f-1(2x-1)=2x-1+12
चरण 4.2.4
2x-1+1 में विपरीत पदों को मिलाएं.
चरण 4.2.4.1
-1 और 1 जोड़ें.
f-1(2x-1)=2x+02
चरण 4.2.4.2
2x और 0 जोड़ें.
f-1(2x-1)=2x2
f-1(2x-1)=2x2
चरण 4.2.5
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.5.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
f-1(2x-1)=2x2
चरण 4.2.5.2
x को 1 से विभाजित करें.
f-1(2x-1)=x
f-1(2x-1)=x
f-1(2x-1)=x
चरण 4.3
f(f-1(x)) का मान ज्ञात करें.
चरण 4.3.1
समग्र परिणाम फलन सेट करें.
f(f-1(x))
चरण 4.3.2
f में f-1 का मान प्रतिस्थापित करके f(x2+12) का मान ज्ञात करें.
f(x2+12)=2(x2+12)-1
चरण 4.3.3
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.3.3.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
f(x2+12)=2(x2)+2(12)-1
चरण 4.3.3.2
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.3.3.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
f(x2+12)=2(x2)+2(12)-1
चरण 4.3.3.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
f(x2+12)=x+2(12)-1
f(x2+12)=x+2(12)-1
चरण 4.3.3.3
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.3.3.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
f(x2+12)=x+2(12)-1
चरण 4.3.3.3.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
f(x2+12)=x+1-1
f(x2+12)=x+1-1
f(x2+12)=x+1-1
चरण 4.3.4
x+1-1 में विपरीत पदों को मिलाएं.
चरण 4.3.4.1
1 में से 1 घटाएं.
f(x2+12)=x+0
चरण 4.3.4.2
x और 0 जोड़ें.
f(x2+12)=x
f(x2+12)=x
f(x2+12)=x
चरण 4.4
चूँकि f-1(f(x))=x और f(f-1(x))=x, तो f-1(x)=x2+12, f(x)=2x-1 का व्युत्क्रम है.
f-1(x)=x2+12
f-1(x)=x2+12