समस्या दर्ज करें...
एलजेब्रा उदाहरण
f(x)=ln(x)
चरण 1
f(x)=ln(x) को एक समीकरण के रूप में लिखें.
y=ln(x)
चरण 2
चर को एकदूसरे के साथ बदलें.
x=ln(y)
चरण 3
चरण 3.1
समीकरण को ln(y)=x के रूप में फिर से लिखें.
ln(y)=x
चरण 3.2
y के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.
eln(y)=ex
चरण 3.3
लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए ln(y)=x को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर x और b धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और b≠1, तो logb(x)=y by=x के बराबर है.
ex=y
चरण 3.4
समीकरण को y=ex के रूप में फिर से लिखें.
y=ex
y=ex
चरण 4
अंतिम उत्तर दिखाने के लिए y को f-1(x) से बदलें.
f-1(x)=ex
चरण 5
चरण 5.1
व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या f-1(f(x))=x और f(f-1(x))=x.
चरण 5.2
f-1(f(x)) का मान ज्ञात करें.
चरण 5.2.1
समग्र परिणाम फलन सेट करें.
f-1(f(x))
चरण 5.2.2
f-1 में f का मान प्रतिस्थापित करके f-1(ln(x)) का मान ज्ञात करें.
f-1(ln(x))=eln(x)
चरण 5.2.3
चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं
f-1(ln(x))=x
f-1(ln(x))=x
चरण 5.3
f(f-1(x)) का मान ज्ञात करें.
चरण 5.3.1
समग्र परिणाम फलन सेट करें.
f(f-1(x))
चरण 5.3.2
f में f-1 का मान प्रतिस्थापित करके f(ex) का मान ज्ञात करें.
f(ex)=ln(ex)
चरण 5.3.3
x को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.
f(ex)=xln(e)
चरण 5.3.4
e का प्राकृतिक लघुगणक 1 है.
f(ex)=x⋅1
चरण 5.3.5
x को 1 से गुणा करें.
f(ex)=x
f(ex)=x
चरण 5.4
चूँकि f-1(f(x))=x और f(f-1(x))=x, तो f-1(x)=ex, f(x)=ln(x) का व्युत्क्रम है.
f-1(x)=ex
f-1(x)=ex