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एलजेब्रा उदाहरण
y=(x-1)2-5y=(x−1)2−5
चरण 1
चरण 1.1
aa, hh और kk के मान निर्धारित करने के लिए शीर्ष रूप y=a(x-h)2+ky=a(x−h)2+k का उपयोग करें.
a=1a=1
h=1h=1
k=-5k=−5
चरण 1.2
चूंकि aa का मान धनात्मक है, परवलय खुल जाता है.
ऊपर खुलता है
चरण 1.3
शीर्ष (h,k)(h,k) पता करें.
(1,-5)(1,−5)
चरण 1.4
pp, शीर्ष से नाभि तक की दूरी पता करें.
चरण 1.4.1
निम्न सूत्र का उपयोग करके परवलय के शीर्ष से नाभि तक की दूरी पता करें.
14a14a
चरण 1.4.2
aa के मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
14⋅114⋅1
चरण 1.4.3
11 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.4.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
14⋅1
चरण 1.4.3.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
14
14
14
चरण 1.5
नाभि पता करें.
चरण 1.5.1
यदि परवलय ऊपर या नीचे खुलता है तो y-निर्देशांक k में p जोड़कर परवलय का फोकस पता किया जा सकता है.
(h,k+p)
चरण 1.5.2
h, p और k के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
(1,-194)
(1,-194)
चरण 1.6
शीर्ष और नाभि से होकर जाने वाली रेखा पता करके सममिति अक्ष का पता करें
x=1
चरण 1.7
नियता पता करें.
चरण 1.7.1
परवलय की नियता वह क्षैतिज रेखा है जो शीर्ष के y-निर्देशांक k से p घटाकर प्राप्त की जाती है यदि परवलय ऊपर या नीचे खुलता है.
y=k-p
चरण 1.7.2
p और k के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
y=-214
y=-214
चरण 1.8
परवलय के गुणों का उपयोग करके परवलय का विश्लेषण और ग्राफ करें.
दिशा: ऊपर खुलती है
शीर्ष: (1,-5)
फोकस: (1,-194)
सममिति की धुरी: x=1
नियता: y=-214
दिशा: ऊपर खुलती है
शीर्ष: (1,-5)
फोकस: (1,-194)
सममिति की धुरी: x=1
नियता: y=-214
चरण 2
चरण 2.1
व्यंजक में चर x को 0 से बदलें.
f(0)=(0)2-2⋅0-4
चरण 2.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 2.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.2.1.1
0 को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से 0 प्राप्त होता है.
f(0)=0-2⋅0-4
चरण 2.2.1.2
-2 को 0 से गुणा करें.
f(0)=0+0-4
f(0)=0+0-4
चरण 2.2.2
जोड़कर और घटाकर सरल करें.
चरण 2.2.2.1
0 और 0 जोड़ें.
f(0)=0-4
चरण 2.2.2.2
0 में से 4 घटाएं.
f(0)=-4
f(0)=-4
चरण 2.2.3
अंतिम उत्तर -4 है.
-4
-4
चरण 2.3
y का मान x=0 पर -4 है.
y=-4
चरण 2.4
व्यंजक में चर x को -1 से बदलें.
f(-1)=(-1)2-2⋅-1-4
चरण 2.5
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 2.5.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.5.1.1
-1 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
f(-1)=1-2⋅-1-4
चरण 2.5.1.2
-2 को -1 से गुणा करें.
f(-1)=1+2-4
f(-1)=1+2-4
चरण 2.5.2
जोड़कर और घटाकर सरल करें.
चरण 2.5.2.1
1 और 2 जोड़ें.
f(-1)=3-4
चरण 2.5.2.2
3 में से 4 घटाएं.
f(-1)=-1
f(-1)=-1
चरण 2.5.3
अंतिम उत्तर -1 है.
-1
-1
चरण 2.6
y का मान x=-1 पर -1 है.
y=-1
चरण 2.7
व्यंजक में चर x को 2 से बदलें.
f(2)=(2)2-2⋅2-4
चरण 2.8
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 2.8.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.8.1.1
2 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
f(2)=4-2⋅2-4
चरण 2.8.1.2
-2 को 2 से गुणा करें.
f(2)=4-4-4
f(2)=4-4-4
चरण 2.8.2
संख्याओं को घटाकर सरल करें.
चरण 2.8.2.1
4 में से 4 घटाएं.
f(2)=0-4
चरण 2.8.2.2
0 में से 4 घटाएं.
f(2)=-4
f(2)=-4
चरण 2.8.3
अंतिम उत्तर -4 है.
-4
-4
चरण 2.9
y का मान x=2 पर -4 है.
y=-4
चरण 2.10
व्यंजक में चर x को 3 से बदलें.
f(3)=(3)2-2⋅3-4
चरण 2.11
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 2.11.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.11.1.1
3 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
f(3)=9-2⋅3-4
चरण 2.11.1.2
-2 को 3 से गुणा करें.
f(3)=9-6-4
f(3)=9-6-4
चरण 2.11.2
संख्याओं को घटाकर सरल करें.
चरण 2.11.2.1
9 में से 6 घटाएं.
f(3)=3-4
चरण 2.11.2.2
3 में से 4 घटाएं.
f(3)=-1
f(3)=-1
चरण 2.11.3
अंतिम उत्तर -1 है.
-1
-1
चरण 2.12
y का मान x=3 पर -1 है.
y=-1
चरण 2.13
इसके गुणों और चयनित बिंदुओं का उपयोग करके परवलय का ग्राफ बनाएंं.
xy-1-10-41-52-43-1
xy-1-10-41-52-43-1
चरण 3
इसके गुणों और चयनित बिंदुओं का उपयोग करके परवलय का ग्राफ बनाएंं.
दिशा: ऊपर खुलती है
शीर्ष: (1,-5)
फोकस: (1,-194)
सममिति की धुरी: x=1
नियता: y=-214
xy-1-10-41-52-43-1
चरण 4
