एलजेब्रा उदाहरण

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}]$

चरण 1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

1

$1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

चरण 1.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 6 8 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{array} |$

चरण 1.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 6 8 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{array} |$

चरण 1.5

The minor for

a_{12}

$a_{12}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 6 7 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} |$

चरण 1.6

Multiply element

a_{12}

$a_{12}$ by its cofactor.

- 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 6 7 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} |$

चरण 1.7

The minor for

a_{13}

$a_{13}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

3

$3$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 5 7 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

चरण 1.8

Multiply element

a_{13}

$a_{13}$ by its cofactor.

3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 5 7 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

चरण 1.9

Add the terms together.

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 6 8 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 6 7 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 5 7 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 6 8 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 6 7 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 5 7 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

चरण 2

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 6 8 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

1 (5 \cdot 9 - 8 \cdot 6) - 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 6 7 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 5 7 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 (5 \cdot 9 - 8 \cdot 6) - 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

चरण 2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

5

$5$ को

9

$9$ से गुणा करें.

1 (45 - 8 \cdot 6) - 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 6 7 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 5 7 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 (45 - 8 \cdot 6) - 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

चरण 2.2.1.2

$- 8$ को

$6$ से गुणा करें.

$1 (45 - 48) - 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

चरण 2.2.2

$45$ में से

$48$ घटाएं.

$1 \cdot - 3 - 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

चरण 3

$| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$1 \cdot - 3 - 2 (4 \cdot 9 - 7 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

चरण 3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$4$ को

$9$ से गुणा करें.

$1 \cdot - 3 - 2 (36 - 7 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

चरण 3.2.1.2

$- 7$ को

$6$ से गुणा करें.

$1 \cdot - 3 - 2 (36 - 42) + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

चरण 3.2.2

$36$ में से

$42$ घटाएं.

$1 \cdot - 3 - 2 \cdot - 6 + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

चरण 4

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$1 \cdot - 3 - 2 \cdot - 6 + 3 (4 \cdot 8 - 7 \cdot 5)$

चरण 4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$4$ को

$8$ से गुणा करें.

$1 \cdot - 3 - 2 \cdot - 6 + 3 (32 - 7 \cdot 5)$

चरण 4.2.1.2

$- 7$ को

$5$ से गुणा करें.

$1 \cdot - 3 - 2 \cdot - 6 + 3 (32 - 35)$

चरण 4.2.2

$32$ में से

$35$ घटाएं.

$1 \cdot - 3 - 2 \cdot - 6 + 3 \cdot - 3$

चरण 5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 3$ को

$1$ से गुणा करें.

$- 3 - 2 \cdot - 6 + 3 \cdot - 3$

चरण 5.1.2

$- 2$ को

$- 6$ से गुणा करें.

$- 3 + 12 + 3 \cdot - 3$

चरण 5.1.3

$3$ को

$- 3$ से गुणा करें.

$- 3 + 12 - 9$

चरण 5.2

$- 3$ और

$12$ जोड़ें.

$9 - 9$

चरण 5.3

$9$ में से

$9$ घटाएं.

$0$