एलजेब्रा उदाहरण

$z^{4} - 13 z^{2} + 36 = 0$

चरण 1

$z^{4}$ को ${(z^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(z^{2})}^{2} - 13 z^{2} + 36 = 0$

चरण 2

मान लीजिए $u = z^{2}$ . $z^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 13 u + 36$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $36$ है और जिसका योग $- 13$ है.

$- 9, - 4$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 9) (u - 4) = 0$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $z^{2}$ से बदलें.

$(z^{2} - 9) (z^{2} - 4) = 0$

चरण 5

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(z^{2} - 3^{2}) (z^{2} - 4) = 0$

चरण 6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = z$ और $b = 3$ .

$(z + 3) (z - 3) (z^{2} - 4) = 0$

चरण 7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(z + 3) (z - 3) (z^{2} - 2^{2}) = 0$

चरण 8

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = z$ और $b = 2$ .

$(z + 3) (z - 3) ((z + 2) (z - 2)) = 0$

चरण 8.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(z + 3) (z - 3) (z + 2) (z - 2) = 0$

चरण 9

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$z + 3 = 0$

$z - 3 = 0$

$z + 2 = 0$

$z - 2 = 0$

चरण 10

$z + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $z$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$z + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$z + 3 = 0$

चरण 10.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$z = - 3$

चरण 11

$z - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $z$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$z - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$z - 3 = 0$

चरण 11.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$z = 3$

चरण 12

$z + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $z$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$z + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$z + 2 = 0$

चरण 12.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$z = - 2$

चरण 13

$z - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $z$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$z - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$z - 2 = 0$

चरण 13.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$z = 2$

चरण 14

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(z + 3) (z - 3) (z + 2) (z - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$z = - 3, 3, - 2, 2$