एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x + 3}{x - 1} + \frac{x - 2}{x} = 5$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$\frac{x + 3}{x - 1} + \frac{x - 2}{x} - 5 = 0$

चरण 2

$\frac{x + 3}{x - 1} + \frac{x - 2}{x} - 5$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{x + 3}{x - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 2}{x} - 5 = 0$

चरण 2.2

$\frac{x - 2}{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 5 = 0$

चरण 2.3

प्रत्येक व्यंजक को $(x - 1) x$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{x + 3}{x - 1}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 3) x}{(x - 1) x} + \frac{x - 2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 5 = 0$

चरण 2.3.2

$\frac{x - 2}{x}$ को $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 3) x}{(x - 1) x} + \frac{(x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

चरण 2.3.3

$(x - 1) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(x + 3) x}{x (x - 1)} + \frac{(x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x + 3) x + (x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

चरण 2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot x + 3 x + (x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

चरण 2.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 3 x + (x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

चरण 2.5.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 2) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} + 3 x + x (x - 1) - 2 (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

चरण 2.5.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} + 3 x + x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

चरण 2.5.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} + 3 x + x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

चरण 2.5.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

चरण 2.5.4.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - 1 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

चरण 2.5.4.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

चरण 2.5.4.1.4

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - x - 2 x + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

चरण 2.5.4.2

$- x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - 3 x + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

चरण 2.5.5

$x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 3 x + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

चरण 2.5.6

$3 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$\frac{2 x^{2} + 0 + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

चरण 2.5.7

$2 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

चरण 2.5.8

$2 x^{2} + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.8.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{2}) + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

चरण 2.5.8.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

चरण 2.5.8.3

$2 (x^{2}) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

चरण 2.6

$- 5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x (x - 1)} - 5 \cdot \frac{x (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

चरण 2.7

$- 5$ और $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x (x - 1)} + \frac{- 5 (x (x - 1))}{x (x - 1)} = 0$

चरण 2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 (x^{2} + 1) - 5 (x (x - 1))}{x (x - 1)} = 0$

चरण 2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot 1 - 5 x (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1}{x (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1}{x (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1}{x (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.5

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x^{2} + 5 x}{x (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.6

$2 x^{2}$ में से $5 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 + 5 x}{x (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 3 x^{2} + 5 x + 2}{x (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.8

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.8.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ है और जिसका योग $b = 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.8.1.1

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 3 x^{2} + 5 (x) + 2}{x (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.8.1.2

$5$ को $- 1$ जोड़ $6$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{- 3 x^{2} + (- 1 + 6) x + 2}{x (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.8.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 3 x^{2} - 1 x + 6 x + 2}{x (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.8.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.8.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(- 3 x^{2} - 1 x) + 6 x + 2}{x (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.8.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- 3 x - 1) - 2 (- 3 x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.8.3

महत्तम समापवर्तक, $- 3 x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(- 3 x - 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

चरण 2.10

$- 3 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- (3 x) - 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

चरण 2.11

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(- (3 x) - 1 (1)) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

चरण 2.12

$- (3 x) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (3 x + 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

चरण 2.13

$- (3 x + 1)$ को $- 1 (3 x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (3 x + 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

चरण 2.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{(3 x + 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

चरण 3

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$(3 x + 1) (x - 2) = 0$

चरण 4

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$3 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

चरण 4.2

$3 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 x + 1 = 0$

चरण 4.2.2

$x$ के लिए $3 x + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$3 x = - 1$

चरण 4.2.2.2

$3 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$3 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

चरण 4.2.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

चरण 4.2.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{3}$

चरण 4.2.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1}{3}$

चरण 4.3

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 4.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 4.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(3 x + 1) (x - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - \frac{1}{3}, 2$