एलजेब्रा उदाहरण

$8 x^{3} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$8 x^{3} - 1 = 0$

चरण 2

$8 x^{3}$ को ${(2 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2 x)}^{3} - 1 = 0$

चरण 3

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2 x)}^{3} - 1^{3} = 0$

चरण 4

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = 2 x$ और $b = 1$ हैं.

$(2 x - 1) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$(2 x - 1) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 5.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 5.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1^{2}) = 0$

चरण 5.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1) = 0$

चरण 6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 x - 1 = 0$

$4 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

चरण 7

$2 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x - 1 = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए $2 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 x = 1$

चरण 7.2.2

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 7.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 7.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{2}$

चरण 8

$4 x^{2} + 2 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$4 x^{2} + 2 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

चरण 8.2

$x$ के लिए $4 x^{2} + 2 x + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 8.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 4$ , $b = 2$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.1.2.2

$- 16$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

चरण 8.2.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

चरण 8.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.4.1.2.2

$- 16$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.4.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.4.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.4.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.4.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.4.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.4.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

चरण 8.2.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

चरण 8.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{4}$

चरण 8.2.4.5

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{4}$

चरण 8.2.4.6

$i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{4}$

चरण 8.2.4.7

$- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{4}$

चरण 8.2.4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

चरण 8.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.5.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.5.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.5.1.2.2

$- 16$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.5.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.5.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.5.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.5.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.5.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.5.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.5.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

चरण 8.2.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

चरण 8.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{4}$

चरण 8.2.5.5

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{4}$

चरण 8.2.5.6

$- i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{4}$

चरण 8.2.5.7

$- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{4}$

चरण 8.2.5.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

चरण 8.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

चरण 9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$