एलजेब्रा उदाहरण

$2^{2 x} + 2^{x} - 12 = 0$

चरण 1

$2^{2 x}$ को ${(2^{x})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2^{x})}^{2} + 2^{x} - 12 = 0$

चरण 2

मान लीजिए $u = 2^{x}$ . $2^{x}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} + u - 12 = 0$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + u - 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 12$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 3, 4$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 3) (u + 4) = 0$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $2^{x}$ से बदलें.

$(2^{x} - 3) (2^{x} + 4) = 0$

चरण 5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2^{x} - 3 = 0$

$2^{x} + 4 = 0$

चरण 6

$2^{x} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2^{x} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2^{x} - 3 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $2^{x} - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$2^{x} = 3$

चरण 6.2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (2^{x}) = \ln (3)$

चरण 6.2.3

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (2) = \ln (3)$

चरण 6.2.4

$x \ln (2) = \ln (3)$ के प्रत्येक पद को $\ln (2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$x \ln (2) = \ln (3)$ के प्रत्येक पद को $\ln (2)$ से विभाजित करें.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

चरण 6.2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.2.1

$\ln (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

चरण 6.2.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

चरण 7

$2^{x} + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2^{x} + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2^{x} + 4 = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए $2^{x} + 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$2^{x} = - 4$

चरण 7.2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 4)$

चरण 7.2.3

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (- 4)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 7.2.4

$2^{x} = - 4$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2^{x} - 3) (2^{x} + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$