एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = x^{3} + 8$

चरण 1

$f (x) = x^{3} + 8$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = x^{3} + 8$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = y^{3} + 8$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $y^{3} + 8 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{3} + 8 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$y^{3} = x - 8$

चरण 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{x - 8}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 8}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 8}$ , $f (x) = x^{3} + 8$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (x^{3} + 8)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (x^{3} + 8) = \sqrt[3]{(x^{3} + 8) - 8}$

चरण 5.2.3

$8$ में से $8$ घटाएं.

$f^{- 1} (x^{3} + 8) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

चरण 5.2.4

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (x^{3} + 8) = \sqrt[3]{x^{3}}$

चरण 5.2.5

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (x^{3} + 8) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\sqrt[3]{x - 8})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt[3]{x - 8}) = {(\sqrt[3]{x - 8})}^{3} + 8$

चरण 5.3.3

${\sqrt[3]{x - 8}}^{3}$ को $x - 8$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$\sqrt[3]{x - 8}$ को ${(x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt[3]{x - 8}) = {({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 8$

चरण 5.3.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x - 8}) = {(x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 8$

चरण 5.3.3.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\sqrt[3]{x - 8}) = {(x - 8)}^{\frac{3}{3}} + 8$

चरण 5.3.3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[3]{x - 8}) = {(x - 8)}^{\frac{3}{3}} + 8$

चरण 5.3.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[3]{x - 8}) = (x - 8) + 8$

चरण 5.3.3.5

सरल करें.

$f (\sqrt[3]{x - 8}) = x - 8 + 8$

चरण 5.3.4

$x - 8 + 8$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- 8$ और $8$ जोड़ें.

$f (\sqrt[3]{x - 8}) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\sqrt[3]{x - 8}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 8}$ , $f (x) = x^{3} + 8$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 8}$