एलजेब्रा उदाहरण

${(a - b)}^{4}$

चरण 1

द्विपद प्रसार प्रमेय का उपयोग करके प्रत्येक पद ज्ञात कीजिए. द्विपद प्रमेय के अनुसार ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(a)}^{4 - k} \cdot {(- b)}^{k}$

चरण 2

सारांश का विस्तार करें.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(a)}^{4 - 0} \cdot {(- b)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(a)}^{4 - 1} \cdot {(- b)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(a)}^{4 - 2} \cdot {(- b)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(a)}^{4 - 3} \cdot {(- b)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(a)}^{4 - 4} \cdot {(- b)}^{4}$

चरण 3

विस्तार के प्रत्येक पद के लिए घातांक को सरल करें.

$1 \cdot {(a)}^{4} \cdot {(- b)}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(a)}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

${(a)}^{4} \cdot {(- b)}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $- b$ पर लागू करें.

$a^{4} \cdot ({(- 1)}^{0} b^{0}) + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

चरण 4.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

${(- 1)}^{0} a^{4} b^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

चरण 4.4

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$1 a^{4} b^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

चरण 4.5

$a^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{4} b^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

चरण 4.6

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

चरण 4.7

$a^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{4} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

चरण 4.8

सरल करें.

$a^{4} + 4 a^{3} \cdot (- b) + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

चरण 4.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$a^{4} + 4 \cdot - 1 a^{3} b + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

चरण 4.10

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

चरण 4.11

उत्पाद नियम को $- b$ पर लागू करें.

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} \cdot ({(- 1)}^{2} b^{2}) + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

चरण 4.12

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 \cdot {(- 1)}^{2} a^{2} b^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

चरण 4.13

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 \cdot 1 a^{2} b^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

चरण 4.14

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

चरण 4.15

सरल करें.

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 \cdot a \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

चरण 4.16

उत्पाद नियम को $- b$ पर लागू करें.

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a \cdot ({(- 1)}^{3} b^{3}) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

चरण 4.17

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} a b^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

चरण 4.18

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 \cdot - 1 a b^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

चरण 4.19

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

चरण 4.20

${(a)}^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

चरण 4.21

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + 1 \cdot {(- b)}^{4}$

चरण 4.22

${(- b)}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + {(- b)}^{4}$

चरण 4.23

उत्पाद नियम को $- b$ पर लागू करें.

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + {(- 1)}^{4} b^{4}$

चरण 4.24

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + 1 b^{4}$

चरण 4.25

$b^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + b^{4}$