एलजेब्रा उदाहरण

$- 2 x^{3} + 14 x^{2} - 24 x + 20$

चरण 1

$- 2 x^{3} + 14 x^{2} - 24 x + 20$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- 2 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- x^{3}) + 14 x^{2} - 24 x + 20$

चरण 1.2

$14 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- x^{3}) + 2 (7 x^{2}) - 24 x + 20$

चरण 1.3

$- 24 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- x^{3}) + 2 (7 x^{2}) + 2 (- 12 x) + 20$

चरण 1.4

$20$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- x^{3}) + 2 (7 x^{2}) + 2 (- 12 x) + 2 (10)$

चरण 1.5

$2 (- x^{3}) + 2 (7 x^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 2 (- 12 x) + 2 (10)$

चरण 1.6

$2 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 2 (- 12 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x) + 2 (10)$

चरण 1.7

$2 (- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x) + 2 (10)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10)$

चरण 2

गुणनखंड करें.

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चरण 2.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10$ है.

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चरण 2.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1$

चरण 2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

चरण 2.1.3

$5$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $5$ बहुपद का मूल है.

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चरण 2.1.3.1

$5$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$- 5^{3} + 7 \cdot 5^{2} - 12 \cdot 5 + 10$

चरण 2.1.3.2

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 \cdot 125 + 7 \cdot 5^{2} - 12 \cdot 5 + 10$

चरण 2.1.3.3

$- 1$ को $125$ से गुणा करें.

$- 125 + 7 \cdot 5^{2} - 12 \cdot 5 + 10$

चरण 2.1.3.4

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 125 + 7 \cdot 25 - 12 \cdot 5 + 10$

चरण 2.1.3.5

$7$ को $25$ से गुणा करें.

$- 125 + 175 - 12 \cdot 5 + 10$

चरण 2.1.3.6

$- 125$ और $175$ जोड़ें.

$50 - 12 \cdot 5 + 10$

चरण 2.1.3.7

$- 12$ को $5$ से गुणा करें.

$50 - 60 + 10$

चरण 2.1.3.8

$50$ में से $60$ घटाएं.

$- 10 + 10$

चरण 2.1.3.9

$- 10$ और $10$ जोड़ें.

$0$

चरण 2.1.4

चूँकि $5$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 5$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10}{x - 5}$

चरण 2.1.5

$- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10$ को $x - 5$ से विभाजित करें.

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चरण 2.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$5$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$10$

चरण 2.1.5.2

भाज्य $- x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$

चरण 2.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

चरण 2.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x^{3} + 5 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$x^{2}$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

चरण 2.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

चरण 2.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$

चरण 2.1.5.7

भाज्य $2 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$

चरण 2.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$10 x$

चरण 2.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{2} - 10 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$

चरण 2.1.5.10

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$

चरण 2.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$

चरण 2.1.5.12

भाज्य $- 2 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$

चरण 2.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$
							-	$2 x$	+	$10$

चरण 2.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 2 x + 10$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$
							+	$2 x$	-	$10$

चरण 2.1.5.15

			-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$
							+	$2 x$	-	$10$
										$0$

चरण 2.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$- x^{2} + 2 x - 2$

चरण 2.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10$ लिखें.

$2 ((x - 5) (- x^{2} + 2 x - 2))$

चरण 2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (x - 5) (- x^{2} + 2 x - 2)$

चरण 3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- x^{2} + 2 x - 2$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$2 (x - 5) (- (x^{2}) + 2 x - 2)$

चरण 3.1.2

$2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$2 (x - 5) (- (x^{2}) - (- 2 x) - 2)$

चरण 3.1.3

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (x - 5) (- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 (2))$

चरण 3.1.4

$- (x^{2}) - (- 2 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$2 (x - 5) (- (x^{2} - 2 x) - 1 (2))$

चरण 3.1.5

$- (x^{2} - 2 x) - 1 (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$2 (x - 5) (- (x^{2} - 2 x + 2))$

चरण 3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (x - 5) \cdot - 1 (x^{2} - 2 x + 2)$

चरण 4

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$- (2 (x - 5) (x^{2} - 2 x + 2))$

चरण 4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 ((x - 5) (x^{2} - 2 x + 2))$

चरण 5

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 2 (x - 5) (x^{2} - 2 x + 2)$