एलजेब्रा उदाहरण

$x + \sqrt{x} = 20$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $20$ घटाएं.

$x + \sqrt{x} - 20 = 0$

चरण 2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x + x^{\frac{1}{2}} - 20 = 0$

चरण 3

$x$ को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} - 20 = 0$

चरण 4

मान लीजिए $u = x^{\frac{1}{2}}$ . $x^{\frac{1}{2}}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} + u - 20 = 0$

चरण 5

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + u - 20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 20$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 4, 5$

चरण 5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 4) (u + 5) = 0$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2}} + 5) = 0$

चरण 7

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

$x^{\frac{1}{2}} + 5 = 0$

चरण 8

$x^{\frac{1}{2}} - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{\frac{1}{2}} - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

चरण 8.2

$x$ के लिए $x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x^{\frac{1}{2}} = 4$

चरण 8.2.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $2$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

चरण 8.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

चरण 8.2.3.1.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

चरण 8.2.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = 4^{2}$

चरण 8.2.3.1.1.2

सरल करें.

$x = 4^{2}$

चरण 8.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.2.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = 16$

चरण 9

$x^{\frac{1}{2}} + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x^{\frac{1}{2}} + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{\frac{1}{2}} + 5 = 0$

चरण 9.2

$x$ के लिए $x^{\frac{1}{2}} + 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$x^{\frac{1}{2}} = - 5$

चरण 9.2.2

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

चरण 9.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

चरण 9.2.3.1.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

चरण 9.2.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = {(- 5)}^{2}$

चरण 9.2.3.1.1.2

सरल करें.

$x = {(- 5)}^{2}$

चरण 9.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.2.1

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = 25$

चरण 10

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2}} + 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 16, 25$

चरण 11

उन हलों को छोड़ दें जो $(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2}} + 5) = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 16$