एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} = \frac{1}{12}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{12}$ घटाएं.

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12} = 0$

चरण 2

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{2 x - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12} = 0$

चरण 2.2

$- \frac{1}{2 x + 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{12} = 0$

चरण 2.3

प्रत्येक व्यंजक को $(2 x - 1) (2 x + 1)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{1}{2 x - 1}$ को $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + 1}{(2 x - 1) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{12} = 0$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{2 x + 1}$ को $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + 1}{(2 x - 1) (2 x + 1)} - \frac{2 x - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

चरण 2.3.3

$(2 x - 1) (2 x + 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{2 x - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 x + 1 - (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

चरण 2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x + 1 - (2 x) - - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

चरण 2.5.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + 1 - 2 x - - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

चरण 2.5.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + 1 - 2 x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

चरण 2.5.4

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{0 + 1 + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

चरण 2.5.5

$0$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1 + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

चरण 2.5.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

चरण 3

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{12}{12}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12} = 0$

चरण 4

$- \frac{1}{12}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 5

प्रत्येक व्यंजक को $(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ को $\frac{12}{12}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \cdot 12}{(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 5.2

$\frac{1}{12}$ को $\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \cdot 12}{(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 ((2 x + 1) (2 x - 1))} = 0$

चरण 5.3

$(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{2 \cdot 12}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 ((2 x + 1) (2 x - 1))} = 0$

चरण 5.4

$12 ((2 x + 1) (2 x - 1))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{2 \cdot 12}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 \cdot 12 - (2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$\frac{24 - (2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{24 + (- (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 7.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{24 + (- 2 x - 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 7.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{24 + (- 2 x - 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 7.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 2 x - 1) (2 x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{24 - 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 7.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{24 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 7.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{24 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 7.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{24 - 2 \cdot (2 x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 7.6.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{24 - 2 \cdot (2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 7.6.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{24 - 2 \cdot (2 x^{2}) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 7.6.1.3

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{24 - 4 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 7.6.1.4

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 7.6.1.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 7.6.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 2 x + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 7.6.2

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{24 - 4 x^{2} + 0 + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 7.6.3

$- 4 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{24 - 4 x^{2} + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 7.7

$24$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 4 x^{2} + 25}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 7.8

$- 4 x^{2} + 25$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 4 x^{2} + 5^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 7.8.2

$4 x^{2}$ को ${(2 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- {(2 x)}^{2} + 5^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 7.8.3

$- {(2 x)}^{2}$ और $5^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{5^{2} - {(2 x)}^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 7.8.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 5$ और $b = 2 x$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 7.8.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

चरण 8

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$(5 + 2 x) (5 - 2 x) = 0$

चरण 9

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$5 + 2 x = 0$

$5 - 2 x = 0$

चरण 9.2

$5 + 2 x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$5 + 2 x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$5 + 2 x = 0$

चरण 9.2.2

$x$ के लिए $5 + 2 x = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$2 x = - 5$

चरण 9.2.2.2

$2 x = - 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.2.1

$2 x = - 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

चरण 9.2.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

चरण 9.2.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 5}{2}$

चरण 9.2.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{5}{2}$

चरण 9.3

$5 - 2 x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$5 - 2 x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$5 - 2 x = 0$

चरण 9.3.2

$x$ के लिए $5 - 2 x = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$- 2 x = - 5$

चरण 9.3.2.2

$- 2 x = - 5$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.2.1

$- 2 x = - 5$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

चरण 9.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.2.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

चरण 9.3.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 5}{- 2}$

चरण 9.3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{5}{2}$

चरण 9.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(5 + 2 x) (5 - 2 x) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}$