एलजेब्रा उदाहरण

$x^{2} + y^{2} = 4$ , $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

चरण 1

$x$ के लिए $x^{2} + y^{2} = 4$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y^{2}$ घटाएं.

$x^{2} = 4 - y^{2}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

चरण 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4 - y^{2}}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

चरण 1.3

$\pm \sqrt{4 - y^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{2^{2} - y^{2}}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

चरण 1.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2$ और $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \pm \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

चरण 1.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

चरण 1.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

चरण 1.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

चरण 2

सिस्टम को हल करें $x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}, x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ में $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ से बदलें.

${(\sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

${(\sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} + {(y - 1)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1.1

${\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}$ को $(2 + y) (2 - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1.1.1

$\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ को ${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$((2 + y) (2 - y)) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$((2 + y) (2 - y)) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.1.5

सरल करें.

$(2 + y) (2 - y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$(2 + y) (2 - y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 + y) (2 - y)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (2 - y) + y (2 - y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + y (2 - y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1.3.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.3.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$4 - 2 y + y \cdot 2 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.3.1.3

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 - 2 y + 2 \cdot y + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 - 2 y + 2 y - y \cdot y + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.3.1.5

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1.3.1.5.1

$y$ ले जाएं.

$4 - 2 y + 2 y - (y \cdot y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.3.1.5.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$4 - 2 y + 2 y - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - 2 y + 2 y - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - 2 y + 2 y - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.3.2

$- 2 y$ और $2 y$ जोड़ें.

$4 + 0 - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.3.3

$4$ और $0$ जोड़ें.

$4 - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.4

${(y - 1)}^{2}$ को $(y - 1) (y - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 - y^{2} + (y - 1) (y - 1) = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(y - 1) (y - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 - y^{2} + y (y - 1) - 1 (y - 1) = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 - y^{2} + y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1) = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 - y^{2} + y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1.6.1.1

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$4 - y^{2} + y^{2} + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.6.1.2

$- 1$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 - y^{2} + y^{2} - 1 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.6.1.3

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 - y^{2} + y^{2} - y - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.6.1.4

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 - y^{2} + y^{2} - y - y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.6.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 - y^{2} + y^{2} - y - y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + y^{2} - y - y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.1.6.2

$- y$ में से $y$ घटाएं.

$4 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.2.1

$4 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.2.1.1

$- y^{2}$ और $y^{2}$ जोड़ें.

$4 + 0 - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.2.1.2

$4$ और $0$ जोड़ें.

$4 - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.1.2.1.2.2

$4$ और $1$ जोड़ें.

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.2

$y$ के लिए $- 2 y + 5 = 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$- 2 y = 1 - 5$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.2.1.2

$1$ में से $5$ घटाएं.

$- 2 y = - 4$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y = - 4$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.2.2

$- 2 y = - 4$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$- 2 y = - 4$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.2.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.1

$- 4$ को $- 2$ से विभाजित करें.

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

चरण 2.3

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $2$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ में $2$ से बदलें.

$x = \sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$

$y = 2$

चरण 2.3.2

$x = \sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = \sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$

$y = 2$

चरण 2.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$\sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1.1

$2$ और $2$ जोड़ें.

$x = \sqrt{4 (2 - (2))}$

$y = 2$

चरण 2.3.2.2.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \sqrt{4 (2 - 2)}$

$y = 2$

चरण 2.3.2.2.1.3

$2$ में से $2$ घटाएं.

$x = \sqrt{4 \cdot 0}$

$y = 2$

चरण 2.3.2.2.1.4

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$x = \sqrt{0}$

$y = 2$

चरण 2.3.2.2.1.5

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = 2$

चरण 2.3.2.2.1.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

चरण 3

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(0, 2)$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

बिन्दू रूप:

$(0, 2)$

समीकरण रूप:

$x = 0, y = 2$

चरण 5