एलजेब्रा उदाहरण

$x^{9} - x^{6} - x^{3} + 1$

चरण 1

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(x^{9} - x^{6}) - x^{3} + 1$

चरण 1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x^{6} (x^{3} - 1) - (x^{3} - 1)$

चरण 2

महत्तम समापवर्तक, $x^{3} - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x^{3} - 1) (x^{6} - 1)$

चरण 3

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{3} - 1^{3}) (x^{6} - 1)$

चरण 4

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 1$ हैं.

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) (x^{6} - 1)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) (x^{6} - 1)$

चरण 5.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{6} - 1)$

चरण 6

$x^{6}$ को ${(x^{2})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ({(x^{2})}^{3} - 1)$

चरण 7

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ({(x^{2})}^{3} - 1^{3})$

चरण 8

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x^{2}$ और $b = 1$ हैं.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

चरण 9

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

चरण 9.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

चरण 9.1.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}))$

चरण 9.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

चरण 10

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(x - 1)}^{1} (x - 1) (x^{2} + x + 1) (x + 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

चरण 10.2

$x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

चरण 10.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(x - 1)}^{1 + 1} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

चरण 10.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

चरण 11

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2})$

चरण 11.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{4} + x^{2} + 1^{2})$

चरण 12

एक का कोई भी घात एक होता है.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{4} + x^{2} + 1)$

चरण 13

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$x^{4} + x^{2} + 1$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

मध्य पद को फिर से लिखें.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1)$

चरण 13.1.2

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2})$

चरण 13.1.3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके पहले तीन पदों का गुणनखंड करें.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2})$

चरण 13.1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2} + 1$ और $b = x$ .

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ((x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x))$

चरण 13.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x))$

चरण 13.1.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1))$

चरण 13.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1)$

चरण 14

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$x^{2} + x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(x - 1)}^{2} ({(x^{2} + x + 1)}^{1} (x^{2} + x + 1)) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$

चरण 14.2

$x^{2} + x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(x - 1)}^{2} ({(x^{2} + x + 1)}^{1} {(x^{2} + x + 1)}^{1}) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$

चरण 14.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{1 + 1} (x + 1) (x^{2} - x + 1)$

चरण 14.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

${(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1)$