एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{3} (x + 12) + \log_{3} (x - 12) = 4$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{3} ((x + 12) (x - 12)) = 4$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 12) (x - 12)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{3} (x (x - 12) + 12 (x - 12)) = 4$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 (x - 12)) = 4$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12) = 4$

चरण 1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

गुणनखंडों को $x \cdot - 12$ और $12 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\log_{3} (x \cdot x - 12 x + 12 x + 12 \cdot - 12) = 4$

चरण 1.3.1.2

$- 12 x$ और $12 x$ जोड़ें.

$\log_{3} (x \cdot x + 0 + 12 \cdot - 12) = 4$

चरण 1.3.1.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$\log_{3} (x \cdot x + 12 \cdot - 12) = 4$

चरण 1.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log_{3} (x^{2} + 12 \cdot - 12) = 4$

चरण 1.3.2.2

$12$ को $- 12$ से गुणा करें.

$\log_{3} (x^{2} - 144) = 4$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{3} (x^{2} - 144) = 4$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$3^{4} = x^{2} - 144$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $x^{2} - 144 = 3^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - 144 = 3^{4}$

चरण 3.2

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - 144 = 81$

चरण 3.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $144$ जोड़ें.

$x^{2} = 81 + 144$

चरण 3.3.2

$81$ और $144$ जोड़ें.

$x^{2} = 225$

चरण 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{225}$

चरण 3.5

$\pm \sqrt{225}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$225$ को $15^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{15^{2}}$

चरण 3.5.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 15$

चरण 3.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 15$

चरण 3.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 15$

चरण 3.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 15, - 15$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{3} (x + 12) + \log_{3} (x - 12) = 4$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 15$