एलजेब्रा उदाहरण

$125 x^{3} - 27 = 0$

चरण 1

$125 x^{3}$ को ${(5 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(5 x)}^{3} - 27 = 0$

चरण 2

$27$ को $3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(5 x)}^{3} - 3^{3} = 0$

चरण 3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = 5 x$ और $b = 3$ हैं.

$(5 x - 3) ({(5 x)}^{2} + 5 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उत्पाद नियम को $5 x$ पर लागू करें.

$(5 x - 3) (5^{2} x^{2} + 5 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

चरण 4.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(5 x - 3) (25 x^{2} + 5 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

चरण 4.3

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$(5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 3^{2}) = 0$

चरण 4.4

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 9) = 0$

चरण 5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$5 x - 3 = 0$

$25 x^{2} + 15 x + 9 = 0$

चरण 6

$5 x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$5 x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$5 x - 3 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $5 x - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$5 x = 3$

चरण 6.2.2

$5 x = 3$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$5 x = 3$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

चरण 6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

चरण 6.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{3}{5}$

चरण 7

$25 x^{2} + 15 x + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$25 x^{2} + 15 x + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$25 x^{2} + 15 x + 9 = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए $25 x^{2} + 15 x + 9 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 7.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 25$ , $b = 15$ और $c = 9$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 9)}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.1

$15$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 25 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.2.1

$- 4$ को $25$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 100 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.3.1.2.2

$- 100$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.3.1.3

$225$ में से $900$ घटाएं.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.3.1.4

$- 675$ को $- 1 (675)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (675)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.3.1.7

$675$ को $15^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.7.1

$675$ में से $225$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.3.1.7.2

$225$ को $15^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.3.1.9

$15$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.3.2

$2$ को $25$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$

चरण 7.2.3.3

$\frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{10}$

चरण 7.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1.1

$15$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 25 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.4.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1.2.1

$- 4$ को $25$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 100 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.4.1.2.2

$- 100$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.4.1.3

$225$ में से $900$ घटाएं.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.4.1.4

$- 675$ को $- 1 (675)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (675)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.4.1.7

$675$ को $15^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1.7.1

$675$ में से $225$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.4.1.7.2

$225$ को $15^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.4.1.9

$15$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.4.2

$2$ को $25$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$

चरण 7.2.4.3

$\frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{10}$

चरण 7.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{10}$

चरण 7.2.4.5

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{10}$

चरण 7.2.4.6

$3 i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{10}$

चरण 7.2.4.7

$- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{10}$

चरण 7.2.4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{10}$

चरण 7.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.5.1.1

$15$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 25 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.5.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.5.1.2.1

$- 4$ को $25$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 100 \cdot 9}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.5.1.2.2

$- 100$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.5.1.3

$225$ में से $900$ घटाएं.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.5.1.4

$- 675$ को $- 1 (675)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (675)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.5.1.7

$675$ को $15^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.5.1.7.1

$675$ में से $225$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.5.1.7.2

$225$ को $15^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.5.1.9

$15$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

चरण 7.2.5.2

$2$ को $25$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$

चरण 7.2.5.3

$\frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{50}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{10}$

चरण 7.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{10}$

चरण 7.2.5.5

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{10}$

चरण 7.2.5.6

$- 3 i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{10}$

चरण 7.2.5.7

$- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{10}$

चरण 7.2.5.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{10}$

चरण 7.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{10}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{10}$

चरण 8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 9) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{3}{5}, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{10}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{10}$