एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = 2^{x}$

चरण 1

$f (x) = 2^{x}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 2^{x}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 2^{y}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $2^{y} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{y} = x$

चरण 3.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (2^{y}) = \ln (x)$

चरण 3.3

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (2) = \ln (x)$

चरण 3.4

$y \ln (2) = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $\ln (2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$y \ln (2) = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $\ln (2)$ से विभाजित करें.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

चरण 3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$\ln (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

चरण 3.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ , $f (x) = 2^{x}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} \cdot 2^{x}$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} \cdot 2^{x} = \frac{\ln (2^{x})}{\ln (2)}$

चरण 5.2.3

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{x})$ का प्रसार करें.

$f^{- 1} \cdot 2^{x} = \frac{x \ln (2)}{\ln (2)}$

चरण 5.2.4

$\ln (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} \cdot 2^{x} = \frac{x \ln (2)}{\ln (2)}$

चरण 5.2.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} \cdot 2^{x} = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 2^{\frac{\ln (x)}{\ln (2)}}$

चरण 5.3.3

आधार नियम $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ के परिवर्तन का प्रयोग करें.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 2^{\log_{2} (x)}$

चरण 5.3.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ , $f (x) = 2^{x}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$