एलजेब्रा उदाहरण

$x^{4} - 2 x^{2} + 1$

चरण 1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} + 1$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 2 u + 1$

चरण 3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

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चरण 3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u^{2} - 2 u + 1^{2}$

चरण 3.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

चरण 3.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}$

चरण 3.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 1$ है.

${(u - 1)}^{2}$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

${(x^{2} - 1)}^{2}$

चरण 5

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{2} - 1^{2})}^{2}$

चरण 6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

${((x + 1) (x - 1))}^{2}$

चरण 7

उत्पाद नियम को $(x + 1) (x - 1)$ पर लागू करें.

${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$