एलजेब्रा उदाहरण

$x^{6} - 26 x^{3} - 27$

चरण 1

$x^{6}$ को ${(x^{3})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{3})}^{2} - 26 x^{3} - 27$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{3}$ . $x^{3}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 26 u - 27$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 26 u - 27$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 27$ है और जिसका योग $- 26$ है.

$- 27, 1$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 27) (u + 1)$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$(x^{3} - 27) (x^{3} + 1)$

चरण 5

$27$ को $3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{3} - 3^{3}) (x^{3} + 1)$

चरण 6

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 3$ हैं.

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) (x^{3} + 1)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) (x^{3} + 1)$

चरण 7.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x^{3} + 1)$

चरण 8

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x^{3} + 1^{3})$

चरण 9

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 1$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}))$

चरण 10

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}))$

चरण 10.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) ((x + 1) (x^{2} - x + 1))$

चरण 10.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$