एलजेब्रा उदाहरण

$x^{4} - 12 x^{2} + 27 = 0$

चरण 1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} + 27 = 0$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 12 u + 27 = 0$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 12 u + 27$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $27$ है और जिसका योग $- 12$ है.

$- 9, - 3$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 9) (u - 3) = 0$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$(x^{2} - 9) (x^{2} - 3) = 0$

चरण 5

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 3) = 0$

चरण 6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3) = 0$

चरण 7

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

चरण 8

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 9

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 9.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 10

$x^{2} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x^{2} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 3 = 0$

चरण 10.2

$x$ के लिए $x^{2} - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x^{2} = 3$

चरण 10.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

चरण 10.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{3}$

चरण 10.2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{3}$

चरण 10.2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

चरण 11

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 3, 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - 3, 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

दशमलव रूप:

$x = - 3, 3, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$