एलजेब्रा उदाहरण

$x^{\frac{2}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} - 8 = 0$

चरण 1

$x^{\frac{2}{3}}$ को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2 x^{\frac{1}{3}} - 8 = 0$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{\frac{1}{3}}$ . $x^{\frac{1}{3}}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 2 u - 8 = 0$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 2 u - 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 8$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 4, 2$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 4) (u + 2) = 0$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{3}}$ से बदलें.

$(x^{\frac{1}{3}} - 4) (x^{\frac{1}{3}} + 2) = 0$

चरण 5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

चरण 6

$x^{\frac{1}{3}} - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{\frac{1}{3}} - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $x^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x^{\frac{1}{3}} = 4$

चरण 6.2.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $3$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

चरण 6.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

चरण 6.2.3.1.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

चरण 6.2.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = 4^{3}$

चरण 6.2.3.1.1.2

सरल करें.

$x = 4^{3}$

चरण 6.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = 64$

चरण 7

$x^{\frac{1}{3}} + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{\frac{1}{3}} + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए $x^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x^{\frac{1}{3}} = - 2$

चरण 7.2.2

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

चरण 7.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

चरण 7.2.3.1.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

चरण 7.2.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = {(- 2)}^{3}$

चरण 7.2.3.1.1.2

सरल करें.

$x = {(- 2)}^{3}$

चरण 7.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = - 8$

चरण 8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{\frac{1}{3}} - 4) (x^{\frac{1}{3}} + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 64, - 8$