एलजेब्रा उदाहरण

${(2 x + 3)}^{3}$

चरण 1

द्विपद प्रसार प्रमेय का उपयोग करके प्रत्येक पद ज्ञात कीजिए. द्विपद प्रमेय के अनुसार ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{3 - k} \cdot {(3)}^{k}$

चरण 2

सारांश का विस्तार करें.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{3 - 0} \cdot {(3)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{3 - 1} \cdot {(3)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{3 - 2} \cdot {(3)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{3 - 3} \cdot {(3)}^{3}$

चरण 3

विस्तार के प्रत्येक पद के लिए घातांक को सरल करें.

$1 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(3)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(2 x)}^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

${(2 x)}^{3} \cdot {(3)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$2^{3} x^{3} \cdot {(3)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

चरण 4.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 x^{3} \cdot {(3)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

चरण 4.4

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$8 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

चरण 4.5

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$8 x^{3} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

चरण 4.6

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$8 x^{3} + 3 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

चरण 4.7

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 x^{3} + 3 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

चरण 4.8

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

चरण 4.9

घातांक का मान ज्ञात करें.

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3 + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

चरण 4.10

$3$ को $12$ से गुणा करें.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

चरण 4.11

घातांक जोड़कर $3$ को ${(3)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

${(3)}^{2}$ ले जाएं.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + {(3)}^{2} \cdot 3 \cdot {(2 x)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

चरण 4.11.2

${(3)}^{2}$ को $3$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.2.1

$3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + {(3)}^{2} \cdot 3^{1} \cdot {(2 x)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

चरण 4.11.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2 + 1} \cdot {(2 x)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

चरण 4.11.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{3} \cdot {(2 x)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

चरण 4.12

$3^{3} \cdot {(2 x)}^{1}$ को सरल करें.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{3} \cdot (2 x) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

चरण 4.13

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 27 \cdot (2 x) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

चरण 4.14

$2$ को $27$ से गुणा करें.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

चरण 4.15

${(2 x)}^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

चरण 4.16

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(3)}^{3}$

चरण 4.17

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 1 x^{0} \cdot {(3)}^{3}$

चरण 4.18

$x^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + x^{0} \cdot {(3)}^{3}$

चरण 4.19

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 1 \cdot {(3)}^{3}$

चरण 4.20

${(3)}^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + {(3)}^{3}$

चरण 4.21

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27$