एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = x^{3} - 1$

चरण 1

$f (x) = x^{3} - 1$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = x^{3} - 1$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = y^{3} - 1$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $y^{3} - 1 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{3} - 1 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y^{3} = x + 1$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{x + 1}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 1}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 1}$ , $f (x) = x^{3} - 1$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (x^{3} - 1)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (x^{3} - 1) = \sqrt[3]{(x^{3} - 1) + 1}$

चरण 5.2.3

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (x^{3} - 1) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

चरण 5.2.4

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (x^{3} - 1) = \sqrt[3]{x^{3}}$

चरण 5.2.5

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (x^{3} - 1) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\sqrt[3]{x + 1})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt[3]{x + 1}) = {(\sqrt[3]{x + 1})}^{3} - 1$

चरण 5.3.3

${\sqrt[3]{x + 1}}^{3}$ को $x + 1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$\sqrt[3]{x + 1}$ को ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt[3]{x + 1}) = {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 1$

चरण 5.3.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 1$

चरण 5.3.3.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\sqrt[3]{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{3}{3}} - 1$

चरण 5.3.3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[3]{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{3}{3}} - 1$

चरण 5.3.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[3]{x + 1}) = (x + 1) - 1$

चरण 5.3.3.5

सरल करें.

$f (\sqrt[3]{x + 1}) = x + 1 - 1$

चरण 5.3.4

$x + 1 - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (\sqrt[3]{x + 1}) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\sqrt[3]{x + 1}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 1}$ , $f (x) = x^{3} - 1$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 1}$