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एलजेब्रा उदाहरण
y=x2+2x-3y=x2+2x−3
चरण 1
चरण 1.1
समीकरण को शीर्ष रूप में फिर से लिखें.
चरण 1.1.1
x2+2x-3 के लिए वर्ग पूरा करें.
चरण 1.1.1.1
a, b और c के मान ज्ञात करने के लिए रूप ax2+bx+c का प्रयोग करें.
a=1
b=2
c=-3
चरण 1.1.1.2
एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.
a(x+d)2+e
चरण 1.1.1.3
d=b2a सूत्र का उपयोग करके d का मान पता करें.
चरण 1.1.1.3.1
a और b के मानों को d=b2a के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
d=22⋅1
चरण 1.1.1.3.2
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.1.1.3.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
d=22⋅1
चरण 1.1.1.3.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
d=1
d=1
d=1
चरण 1.1.1.4
e=c-b24a सूत्र का उपयोग करके e का मान पता करें.
चरण 1.1.1.4.1
c, b और a के मानों को सूत्र e=c-b24a में प्रतिस्थापित करें.
e=-3-224⋅1
चरण 1.1.1.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.1.1.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.1.1.4.2.1.1
2 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
e=-3-44⋅1
चरण 1.1.1.4.2.1.2
4 को 1 से गुणा करें.
e=-3-44
चरण 1.1.1.4.2.1.3
4 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.1.1.4.2.1.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
e=-3-44
चरण 1.1.1.4.2.1.3.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
e=-3-1⋅1
e=-3-1⋅1
चरण 1.1.1.4.2.1.4
-1 को 1 से गुणा करें.
e=-3-1
e=-3-1
चरण 1.1.1.4.2.2
-3 में से 1 घटाएं.
e=-4
e=-4
e=-4
चरण 1.1.1.5
a, d और e के मानों को शीर्ष रूप (x+1)2-4 में प्रतिस्थापित करें.
(x+1)2-4
(x+1)2-4
चरण 1.1.2
y को नई दाईं ओर सेट करें.
y=(x+1)2-4
y=(x+1)2-4
चरण 1.2
a, h और k के मान निर्धारित करने के लिए शीर्ष रूप y=a(x-h)2+k का उपयोग करें.
a=1
h=-1
k=-4
चरण 1.3
चूंकि a का मान धनात्मक है, परवलय खुल जाता है.
ऊपर खुलता है
चरण 1.4
शीर्ष (h,k) पता करें.
(-1,-4)
चरण 1.5
p, शीर्ष से नाभि तक की दूरी पता करें.
चरण 1.5.1
निम्न सूत्र का उपयोग करके परवलय के शीर्ष से नाभि तक की दूरी पता करें.
14a
चरण 1.5.2
a के मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
14⋅1
चरण 1.5.3
1 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.5.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
14⋅1
चरण 1.5.3.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
14
14
14
चरण 1.6
नाभि पता करें.
चरण 1.6.1
यदि परवलय ऊपर या नीचे खुलता है तो y-निर्देशांक k में p जोड़कर परवलय का फोकस पता किया जा सकता है.
(h,k+p)
चरण 1.6.2
h, p और k के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
(-1,-154)
(-1,-154)
चरण 1.7
शीर्ष और नाभि से होकर जाने वाली रेखा पता करके सममिति अक्ष का पता करें
x=-1
चरण 1.8
नियता पता करें.
चरण 1.8.1
परवलय की नियता वह क्षैतिज रेखा है जो शीर्ष के y-निर्देशांक k से p घटाकर प्राप्त की जाती है यदि परवलय ऊपर या नीचे खुलता है.
y=k-p
चरण 1.8.2
p और k के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
y=-174
y=-174
चरण 1.9
परवलय के गुणों का उपयोग करके परवलय का विश्लेषण और ग्राफ करें.
दिशा: ऊपर खुलती है
शीर्ष: (-1,-4)
फोकस: (-1,-154)
सममिति की धुरी: x=-1
नियता: y=-174
दिशा: ऊपर खुलती है
शीर्ष: (-1,-4)
फोकस: (-1,-154)
सममिति की धुरी: x=-1
नियता: y=-174
चरण 2
चरण 2.1
व्यंजक में चर x को -2 से बदलें.
f(-2)=(-2)2+2(-2)-3
चरण 2.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 2.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.2.1.1
-2 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
f(-2)=4+2(-2)-3
चरण 2.2.1.2
2 को -2 से गुणा करें.
f(-2)=4-4-3
f(-2)=4-4-3
चरण 2.2.2
संख्याओं को घटाकर सरल करें.
चरण 2.2.2.1
4 में से 4 घटाएं.
f(-2)=0-3
चरण 2.2.2.2
0 में से 3 घटाएं.
f(-2)=-3
f(-2)=-3
चरण 2.2.3
अंतिम उत्तर -3 है.
-3
-3
चरण 2.3
y का मान x=-2 पर -3 है.
y=-3
चरण 2.4
व्यंजक में चर x को -3 से बदलें.
f(-3)=(-3)2+2(-3)-3
चरण 2.5
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 2.5.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.5.1.1
-3 को 2 के घात तक बढ़ाएं.
f(-3)=9+2(-3)-3
चरण 2.5.1.2
2 को -3 से गुणा करें.
f(-3)=9-6-3
f(-3)=9-6-3
चरण 2.5.2
संख्याओं को घटाकर सरल करें.
चरण 2.5.2.1
9 में से 6 घटाएं.
f(-3)=3-3
चरण 2.5.2.2
3 में से 3 घटाएं.
f(-3)=0
f(-3)=0
चरण 2.5.3
अंतिम उत्तर 0 है.
0
0
चरण 2.6
y का मान x=-3 पर 0 है.
y=0
चरण 2.7
व्यंजक में चर x को 0 से बदलें.
f(0)=(0)2+2(0)-3
चरण 2.8
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 2.8.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.8.1.1
0 को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से 0 प्राप्त होता है.
f(0)=0+2(0)-3
चरण 2.8.1.2
2 को 0 से गुणा करें.
f(0)=0+0-3
f(0)=0+0-3
चरण 2.8.2
जोड़कर और घटाकर सरल करें.
चरण 2.8.2.1
0 और 0 जोड़ें.
f(0)=0-3
चरण 2.8.2.2
0 में से 3 घटाएं.
f(0)=-3
f(0)=-3
चरण 2.8.3
अंतिम उत्तर -3 है.
-3
-3
चरण 2.9
y का मान x=0 पर -3 है.
y=-3
चरण 2.10
व्यंजक में चर x को 1 से बदलें.
f(1)=(1)2+2(1)-3
चरण 2.11
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 2.11.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.11.1.1
एक का कोई भी घात एक होता है.
f(1)=1+2(1)-3
चरण 2.11.1.2
2 को 1 से गुणा करें.
f(1)=1+2-3
f(1)=1+2-3
चरण 2.11.2
जोड़कर और घटाकर सरल करें.
चरण 2.11.2.1
1 और 2 जोड़ें.
f(1)=3-3
चरण 2.11.2.2
3 में से 3 घटाएं.
f(1)=0
f(1)=0
चरण 2.11.3
अंतिम उत्तर 0 है.
0
0
चरण 2.12
y का मान x=1 पर 0 है.
y=0
चरण 2.13
इसके गुणों और चयनित बिंदुओं का उपयोग करके परवलय का ग्राफ बनाएंं.
xy-30-2-3-1-40-310
xy-30-2-3-1-40-310
चरण 3
इसके गुणों और चयनित बिंदुओं का उपयोग करके परवलय का ग्राफ बनाएंं.
दिशा: ऊपर खुलती है
शीर्ष: (-1,-4)
फोकस: (-1,-154)
सममिति की धुरी: x=-1
नियता: y=-174
xy-30-2-3-1-40-310
चरण 4