एलजेब्रा उदाहरण

$\sqrt{2 x + 3} - \sqrt{x + 1} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\sqrt{2 x + 3} - \sqrt{x + 1} - 1 = 0$

चरण 2

$\sqrt{2 x + 3}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\sqrt{x + 1}$ जोड़ें.

$\sqrt{2 x + 3} - 1 = \sqrt{x + 1}$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$\sqrt{2 x + 3} = \sqrt{x + 1} + 1$

चरण 3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{2 x + 3}}^{2} = {(\sqrt{x + 1} + 1)}^{2}$

चरण 4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{2 x + 3}$ को ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 1} + 1)}^{2}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

घातांक को ${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 1} + 1)}^{2}$

चरण 4.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 1} + 1)}^{2}$

चरण 4.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(2 x + 3)}^{1} = {(\sqrt{x + 1} + 1)}^{2}$

चरण 4.2.1.2

सरल करें.

$2 x + 3 = {(\sqrt{x + 1} + 1)}^{2}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

${(\sqrt{x + 1} + 1)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

${(\sqrt{x + 1} + 1)}^{2}$ को $(\sqrt{x + 1} + 1) (\sqrt{x + 1} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x + 3 = (\sqrt{x + 1} + 1) (\sqrt{x + 1} + 1)$

चरण 4.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sqrt{x + 1} + 1) (\sqrt{x + 1} + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x + 3 = \sqrt{x + 1} (\sqrt{x + 1} + 1) + 1 (\sqrt{x + 1} + 1)$

चरण 4.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x + 3 = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 1 + 1 (\sqrt{x + 1} + 1)$

चरण 4.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x + 3 = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 1} + 1 \cdot 1$

चरण 4.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1.1

$\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{x + 1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x + 3 = {\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 1} + 1 \cdot 1$

चरण 4.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{x + 1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x + 3 = {\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1} + \sqrt{x + 1} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 1} + 1 \cdot 1$

चरण 4.3.1.3.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x + 3 = {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 1} + 1 \cdot 1$

चरण 4.3.1.3.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 x + 3 = {\sqrt{x + 1}}^{2} + \sqrt{x + 1} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 1} + 1 \cdot 1$

चरण 4.3.1.3.1.2

${\sqrt{x + 1}}^{2}$ को $x + 1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1.2.1

$\sqrt{x + 1}$ को ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$2 x + 3 = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 1} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 1} + 1 \cdot 1$

चरण 4.3.1.3.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 3 = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 1} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 1} + 1 \cdot 1$

चरण 4.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$2 x + 3 = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 1} + 1 \cdot 1$

चरण 4.3.1.3.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x + 3 = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 1} + 1 \cdot 1$

चरण 4.3.1.3.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x + 3 = {(x + 1)}^{1} + \sqrt{x + 1} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 1} + 1 \cdot 1$

चरण 4.3.1.3.1.2.5

सरल करें.

$2 x + 3 = x + 1 + \sqrt{x + 1} \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 1} + 1 \cdot 1$

चरण 4.3.1.3.1.3

$\sqrt{x + 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + 3 = x + 1 + \sqrt{x + 1} + 1 \sqrt{x + 1} + 1 \cdot 1$

चरण 4.3.1.3.1.4

$\sqrt{x + 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + 3 = x + 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + 1 \cdot 1$

चरण 4.3.1.3.1.5

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + 3 = x + 1 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} + 1$

चरण 4.3.1.3.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 x + 3 = x + 2 + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}$

चरण 4.3.1.3.3

$\sqrt{x + 1}$ और $\sqrt{x + 1}$ जोड़ें.

$2 x + 3 = x + 2 + 2 \sqrt{x + 1}$

चरण 5

$2 \sqrt{x + 1}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $x + 2 + 2 \sqrt{x + 1} = 2 x + 3$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + 2 + 2 \sqrt{x + 1} = 2 x + 3$

चरण 5.2

$2 \sqrt{x + 1}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$2 + 2 \sqrt{x + 1} = 2 x + 3 - x$

चरण 5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$2 \sqrt{x + 1} = 2 x + 3 - x - 2$

चरण 5.2.3

$2 x$ में से $x$ घटाएं.

$2 \sqrt{x + 1} = x + 3 - 2$

चरण 5.2.4

$3$ में से $2$ घटाएं.

$2 \sqrt{x + 1} = x + 1$

चरण 6

${(2 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

चरण 7

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\sqrt{x + 1}$ को ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$2^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

चरण 7.2.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

चरण 7.2.1.3

घातांक को ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

चरण 7.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

चरण 7.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 {(x + 1)}^{1} = {(x + 1)}^{2}$

चरण 7.2.1.4

सरल करें.

$4 (x + 1) = {(x + 1)}^{2}$

चरण 7.2.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x + 4 \cdot 1 = {(x + 1)}^{2}$

चरण 7.2.1.6

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x + 4 = {(x + 1)}^{2}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

${(x + 1)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

${(x + 1)}^{2}$ को $(x + 1) (x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x + 4 = (x + 1) (x + 1)$

चरण 7.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x + 4 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

चरण 7.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x + 4 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

चरण 7.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x + 4 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

चरण 7.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$4 x + 4 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

चरण 7.3.1.3.1.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x + 4 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

चरण 7.3.1.3.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x + 4 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

चरण 7.3.1.3.1.4

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x + 4 = x^{2} + x + x + 1$

चरण 7.3.1.3.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$4 x + 4 = x^{2} + 2 x + 1$

चरण 8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$x^{2} + 2 x + 1 = 4 x + 4$

चरण 8.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x$ घटाएं.

$x^{2} + 2 x + 1 - 4 x = 4$

चरण 8.2.2

$2 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$x^{2} - 2 x + 1 = 4$

चरण 8.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 = 0$

चरण 8.4

$1$ में से $4$ घटाएं.

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

चरण 8.5

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 2 x - 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 3$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 3, 1$

चरण 8.5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

चरण 8.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 8.7

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 8.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 8.8

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 8.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 8.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 3) (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3, - 1$