एलजेब्रा उदाहरण

A line is perpendicular to $y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$ and intersects the point $(- 2, 4)$ What is the equation of this perpendicular line?

चरण 1

समस्या को गणितीय व्यंजक के रूप में लिखें.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$ , $(- 2, 4)$

चरण 2

जब $y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$ हो, तो ढलान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म $y = m x + b$ है, जहां $m$ स्लोप है और $b$ y- अंत:खंड है.

$y = m x + b$

चरण 2.1.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$\frac{2}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}$

चरण 2.1.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$

चरण 2.2

स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म का उपयोग करते हुए, ढलान $\frac{2}{3}$ है.

$m = \frac{2}{3}$

चरण 3

एक लंबवत रेखा के समीकरण में एक ढलान होना चाहिए जो मूल ढलान का ऋणात्मक व्युत्क्रम हो.

$m_{लंबवत} = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

चरण 4

लंबवत रेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए $- \frac{1}{\frac{2}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$m_{लंबवत} = - (1 (\frac{3}{2}))$

चरण 4.2

$\frac{3}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$m_{लंबवत} = - \frac{3}{2}$

चरण 5

बिंदु-ढाल सूत्र का उपयोग करके लंबवत रेखा का समीकरण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

ढलान $- \frac{3}{2}$ और दिए गए बिंदु $(- 2, 4)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (4) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (- 2))$

चरण 5.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 4 = - \frac{3}{2} \cdot (x + 2)$

चरण 6

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- \frac{3}{2} \cdot (x + 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

फिर से लिखें.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x + 2)$

चरण 6.1.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 4 = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot 2$

चरण 6.1.1.2.2

$x$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 2$

चरण 6.1.1.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.3.1

$- \frac{3}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot 2$

चरण 6.1.1.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot 2$

चरण 6.1.1.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} - 3$

चरण 6.1.1.3

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y - 4 = - \frac{3 x}{2} - 3$

चरण 6.1.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$y = - \frac{3 x}{2} - 3 + 4$

चरण 6.1.2.2

$- 3$ और $4$ जोड़ें.

$y = - \frac{3 x}{2} + 1$

चरण 6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = - (\frac{3}{2} x) + 1$

चरण 6.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{3}{2} x + 1$

चरण 7