एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = 2 x^{5} + 11 x^{4} + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x$

चरण 1

$2 x^{5} + 11 x^{4} + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x^{5} + 11 x^{4} + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 x^{5} + 11 x^{4} + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$2 x^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{4}) + 11 x^{4} + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x = 0$

चरण 2.1.1.2

$11 x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{4}) + x (11 x^{3}) + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x = 0$

चरण 2.1.1.3

$17 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{4}) + x (11 x^{3}) + x (17 x^{2}) + 21 x^{2} + 45 x = 0$

चरण 2.1.1.4

$21 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{4}) + x (11 x^{3}) + x (17 x^{2}) + x (21 x) + 45 x = 0$

चरण 2.1.1.5

$45 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{4}) + x (11 x^{3}) + x (17 x^{2}) + x (21 x) + x \cdot 45 = 0$

चरण 2.1.1.6

$x (2 x^{4}) + x (11 x^{3})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{4} + 11 x^{3}) + x (17 x^{2}) + x (21 x) + x \cdot 45 = 0$

चरण 2.1.1.7

$x (2 x^{4} + 11 x^{3}) + x (17 x^{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2}) + x (21 x) + x \cdot 45 = 0$

चरण 2.1.1.8

$x (2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2}) + x (21 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x) + x \cdot 45 = 0$

चरण 2.1.1.9

$x (2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x) + x \cdot 45$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x + 45) = 0$

चरण 2.1.2

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x + 45$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 45, \pm 3, \pm 15, \pm 5, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 2$

चरण 2.1.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 45, \pm 22.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 15, \pm 7.5, \pm 5, \pm 2.5, \pm 9, \pm 4.5$

चरण 2.1.2.3

$- 3$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 3$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

$- 3$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$2 {(- 3)}^{4} + 11 {(- 3)}^{3} + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

चरण 2.1.2.3.2

$- 3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \cdot 81 + 11 {(- 3)}^{3} + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

चरण 2.1.2.3.3

$2$ को $81$ से गुणा करें.

$162 + 11 {(- 3)}^{3} + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

चरण 2.1.2.3.4

$- 3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$162 + 11 \cdot - 27 + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

चरण 2.1.2.3.5

$11$ को $- 27$ से गुणा करें.

$162 - 297 + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

चरण 2.1.2.3.6

$162$ में से $297$ घटाएं.

$- 135 + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

चरण 2.1.2.3.7

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 135 + 17 \cdot 9 + 21 \cdot - 3 + 45$

चरण 2.1.2.3.8

$17$ को $9$ से गुणा करें.

$- 135 + 153 + 21 \cdot - 3 + 45$

चरण 2.1.2.3.9

$- 135$ और $153$ जोड़ें.

$18 + 21 \cdot - 3 + 45$

चरण 2.1.2.3.10

$21$ को $- 3$ से गुणा करें.

$18 - 63 + 45$

चरण 2.1.2.3.11

$18$ में से $63$ घटाएं.

$- 45 + 45$

चरण 2.1.2.3.12

$- 45$ और $45$ जोड़ें.

$0$

चरण 2.1.2.4

चूँकि $- 3$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x + 3$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x + 45}{x + 3}$

चरण 2.1.2.5

$2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x + 45$ को $x + 3$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

चरण 2.1.2.5.2

भाज्य $2 x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

चरण 2.1.2.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

चरण 2.1.2.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{4} + 6 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

चरण 2.1.2.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

चरण 2.1.2.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

चरण 2.1.2.5.7

भाज्य $5 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

चरण 2.1.2.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

चरण 2.1.2.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $5 x^{3} + 15 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

चरण 2.1.2.5.10

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

चरण 2.1.2.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

चरण 2.1.2.5.12

भाज्य $2 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

चरण 2.1.2.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

चरण 2.1.2.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{2} + 6 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

चरण 2.1.2.5.15

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

चरण 2.1.2.5.16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

$45$

चरण 2.1.2.5.17

भाज्य $15 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

$45$

चरण 2.1.2.5.18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

$45$

$15 x$

$45$

चरण 2.1.2.5.19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $15 x + 45$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

$45$

$15 x$

$45$

चरण 2.1.2.5.20

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

$45$

$15 x$

$45$

$0$

चरण 2.1.2.5.21

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15$

चरण 2.1.2.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x + 45$ लिखें.

$x ((x + 3) (2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15)) = 0$

चरण 2.1.3

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 2$

चरण 2.1.3.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 15, \pm 7.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 5, \pm 2.5$

चरण 2.1.3.1.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.3.1

$- 3$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$2 {(- 3)}^{3} + 5 {(- 3)}^{2} + 2 \cdot - 3 + 15$

चरण 2.1.3.1.3.2

$- 3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \cdot - 27 + 5 {(- 3)}^{2} + 2 \cdot - 3 + 15$

चरण 2.1.3.1.3.3

$2$ को $- 27$ से गुणा करें.

$- 54 + 5 {(- 3)}^{2} + 2 \cdot - 3 + 15$

चरण 2.1.3.1.3.4

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 54 + 5 \cdot 9 + 2 \cdot - 3 + 15$

चरण 2.1.3.1.3.5

$5$ को $9$ से गुणा करें.

$- 54 + 45 + 2 \cdot - 3 + 15$

चरण 2.1.3.1.3.6

$- 54$ और $45$ जोड़ें.

$- 9 + 2 \cdot - 3 + 15$

चरण 2.1.3.1.3.7

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 9 - 6 + 15$

चरण 2.1.3.1.3.8

$- 9$ में से $6$ घटाएं.

$- 15 + 15$

चरण 2.1.3.1.3.9

$- 15$ और $15$ जोड़ें.

$0$

चरण 2.1.3.1.4

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15}{x + 3}$

चरण 2.1.3.1.5

$2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15$ को $x + 3$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.5.1

$x$

$3$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$15$

चरण 2.1.3.1.5.2

भाज्य $2 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$

चरण 2.1.3.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

चरण 2.1.3.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{3} + 6 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

चरण 2.1.3.1.5.5

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$

चरण 2.1.3.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$

चरण 2.1.3.1.5.7

भाज्य $- x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$

चरण 2.1.3.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$

चरण 2.1.3.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x^{2} - 3 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$

चरण 2.1.3.1.5.10

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$

चरण 2.1.3.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$	+	$15$

चरण 2.1.3.1.5.12

भाज्य $5 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$	+	$15$

चरण 2.1.3.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$	+	$15$
							+	$5 x$	+	$15$

चरण 2.1.3.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $5 x + 15$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$	+	$15$
							-	$5 x$	-	$15$

चरण 2.1.3.1.5.15

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$	+	$15$
							-	$5 x$	-	$15$
										$0$

चरण 2.1.3.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$2 x^{2} - x + 5$

चरण 2.1.3.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15$ लिखें.

$x ((x + 3) ((x + 3) (2 x^{2} - x + 5))) = 0$

चरण 2.1.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x ((x + 3) (x + 3) (2 x^{2} - x + 5)) = 0$

चरण 2.1.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

समान गुणनखंडों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1.1

$x + 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x ((x + 3) (x + 3) (2 x^{2} - x + 5)) = 0$

चरण 2.1.4.1.2

$x + 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x ((x + 3) (x + 3) (2 x^{2} - x + 5)) = 0$

चरण 2.1.4.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x ({(x + 3)}^{1 + 1} (2 x^{2} - x + 5)) = 0$

चरण 2.1.4.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x ({(x + 3)}^{2} (2 x^{2} - x + 5)) = 0$

चरण 2.1.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x {(x + 3)}^{2} (2 x^{2} - x + 5) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

$2 x^{2} - x + 5 = 0$

चरण 2.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.4

${(x + 3)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

${(x + 3)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x + 3)}^{2} = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए ${(x + 3)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 2.4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 2.5

$2 x^{2} - x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$2 x^{2} - x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x^{2} - x + 5 = 0$

चरण 2.5.2

$x$ के लिए $2 x^{2} - x + 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.5.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = - 1$ और $c = 5$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.2.3.1.2.2

$- 8$ को $5$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 40}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.2.3.1.3

$1$ में से $40$ घटाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 39}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.2.3.1.4

$- 39$ को $- 1 (39)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (39)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.2.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{39}}{4}$

चरण 2.5.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{1 + i \sqrt{39}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{39}}{4}$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x {(x + 3)}^{2} (2 x^{2} - x + 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 3, \frac{1 + i \sqrt{39}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{39}}{4}$

चरण 3