एलजेब्रा उदाहरण

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$

चरण 1

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$ में से $2 e^{- x^{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$4 x^{2} e^{- x^{2}}$ में से $2 e^{- x^{2}}$ का गुणनखंड करें.

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) - 2 e^{- x^{2}} = 0$

चरण 2.1.2

$- 2 e^{- x^{2}}$ में से $2 e^{- x^{2}}$ का गुणनखंड करें.

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) + 2 e^{- x^{2}} (- 1) = 0$

चरण 2.1.3

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) + 2 e^{- x^{2}} (- 1)$ में से $2 e^{- x^{2}}$ का गुणनखंड करें.

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2} - 1) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$e^{- x^{2}} = 0$

$2 x^{2} - 1 = 0$

चरण 2.3

$e^{- x^{2}}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$e^{- x^{2}}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$e^{- x^{2}} = 0$

चरण 2.3.2

$x$ के लिए $e^{- x^{2}} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (0)$

चरण 2.3.2.2

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (0)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 2.3.2.3

$e^{- x^{2}} = 0$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 2.4

$2 x^{2} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2 x^{2} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x^{2} - 1 = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए $2 x^{2} - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 x^{2} = 1$

चरण 2.4.2.2

$2 x^{2} = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

$2 x^{2} = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 2.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 2.4.2.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

चरण 2.4.2.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

चरण 2.4.2.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.4.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.4.2.4.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

चरण 2.4.2.4.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.4.2.4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 2.4.2.4.4.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 2.4.2.4.4.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 2.4.2.4.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 2.4.2.4.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 2.4.2.4.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.4.4.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.4.2.4.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.4.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.4.2.4.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.4.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.4.2.4.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 2.4.2.4.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2.4.2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2.4.2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2.4.2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 e^{- x^{2}} (2 x^{2} - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$

चरण 4