एलजेब्रा उदाहरण

$2 x^{4} - 3 x^{2} + x$

चरण 1

$2 x^{4} - 3 x^{2} + x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x^{4} - 3 x^{2} + x = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 x^{4} - 3 x^{2} + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$2 x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{3}) - 3 x^{2} + x = 0$

चरण 2.1.1.2

$- 3 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{3}) + x (- 3 x) + x = 0$

चरण 2.1.1.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x (2 x^{3}) + x (- 3 x) + x = 0$

चरण 2.1.1.4

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{3}) + x (- 3 x) + x \cdot 1 = 0$

चरण 2.1.1.5

$x (2 x^{3}) + x (- 3 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{3} - 3 x) + x \cdot 1 = 0$

चरण 2.1.1.6

$x (2 x^{3} - 3 x) + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{3} - 3 x + 1) = 0$

चरण 2.1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $2 x^{3} - 3 x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

चरण 2.1.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.5$

चरण 2.1.2.1.3

$1$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $1$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.1

$1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1 + 1$

चरण 2.1.2.1.3.2

$1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \cdot 1 - 3 \cdot 1 + 1$

चरण 2.1.2.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 - 3 \cdot 1 + 1$

चरण 2.1.2.1.3.4

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$2 - 3 + 1$

चरण 2.1.2.1.3.5

$2$ में से $3$ घटाएं.

$- 1 + 1$

चरण 2.1.2.1.3.6

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$0$

चरण 2.1.2.1.4

चूँकि $1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{2 x^{3} - 3 x + 1}{x - 1}$

चरण 2.1.2.1.5

$2 x^{3} - 3 x + 1$ को $x - 1$ से विभाजित करें.

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चरण 2.1.2.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

चरण 2.1.2.1.5.2

भाज्य $2 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$

चरण 2.1.2.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

चरण 2.1.2.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{3} - 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

चरण 2.1.2.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

चरण 2.1.2.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

चरण 2.1.2.1.5.7

भाज्य $2 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

चरण 2.1.2.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

चरण 2.1.2.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{2} - 2 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

चरण 2.1.2.1.5.10

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$

चरण 2.1.2.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$

चरण 2.1.2.1.5.12

भाज्य $- x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$

चरण 2.1.2.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$
							-	$x$	+	$1$

चरण 2.1.2.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x + 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$

चरण 2.1.2.1.5.15

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	+	$1$
							+	$x$	-	$1$
										$0$

चरण 2.1.2.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$2 x^{2} + 2 x - 1$

चरण 2.1.2.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $2 x^{3} - 3 x + 1$ लिखें.

$x ((x - 1) (2 x^{2} + 2 x - 1)) = 0$

चरण 2.1.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (x - 1) (2 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$2 x^{2} + 2 x - 1 = 0$

चरण 2.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.4

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 2.5

$2 x^{2} + 2 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$2 x^{2} + 2 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x^{2} + 2 x - 1 = 0$

चरण 2.5.2

$x$ के लिए $2 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.5.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = 2$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.2.3.1.2.2

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.2.3.1.3

$4$ और $8$ जोड़ें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.2.3.1.4

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1.4.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.2.3.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.2.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.2.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

चरण 2.5.2.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.5.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x - 1) (2 x^{2} + 2 x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 1, - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 0, 1, - \frac{1 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 0, 1, 0.36602540 \dots, - 1.36602540 \dots$

चरण 4